结论：工厂倒闭且四个月未发工资的情况下申请劳动仲裁，您仍有机会追回欠薪及经济补偿，但需结合工厂资产状况、仲裁时效、证据完整性等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 仲裁请求的合法性

根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可解除劳动合同并主张经济补偿（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。即使工厂已倒闭，只要未完成清算注销，您仍可向工厂（或清算组）主张：

• 拖欠的工资（四个月）；
• 经济补偿金（如因拖欠工资被迫离职）；
• 未签书面劳动合同的双倍工资差额（如存在未签合同情形）；
• 未缴纳社保的补缴或赔偿（如适用）。

2. 工厂倒闭对仲裁的影响

工厂倒闭可能涉及两种情形，需区别处理：

• 情形一：工厂进入破产清算程序
  根据《企业破产法》，您需在法院公告的债权申报期限内申报债权（包括工资、经济补偿等）。仲裁裁决或调解书可作为债权依据，但需注意：

  • 工资属于优先受偿债权（优先于普通债权），但劣后于破产费用、共益债务；
  • 若工厂资产不足以清偿全部债务，您可能只能按比例受偿，甚至无法全额追回。

• 情形二：工厂未进入破产程序，但已停业
  您可直接向劳动仲裁委申请仲裁，裁决生效后申请法院强制执行工厂财产（如设备、账户资金等）。若工厂无财产可供执行，法院会终结执行程序，但您可申请将工厂列入失信被执行人名单，限制其法定代表人高消费等。

3. 关键注意事项

• 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即工厂最后一次拖欠工资的日期）。逾期可能丧失胜诉权。
• 证据收集：需提供证明劳动关系及欠薪的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、银行转账记录、工厂停业通知等。若工厂未签合同，可收集工作证、工友证言等辅助证据。
• 执行风险：即使仲裁胜诉，若工厂无财产，您可能面临“赢了官司拿不到钱”的风险。建议提前通过工商信息查询工厂资产状况，或申请财产保全（需提供担保）。

4. 行动建议

1. 立即申请仲裁：尽快向工厂所在地的劳动仲裁委提交申请，避免时效过期；
2. 同步申报债权：若工厂已进入破产程序，在法院公告的期限内申报债权；
3. 咨询专业帮助：劳动仲裁程序涉及法律文书撰写、证据规则运用等细节，如有疑问可直接向我咨询，我会协助您梳理材料、制定策略。

总结：工厂倒闭不意味着欠薪“打水漂”，但需通过法律程序及时主张权利。仲裁是第一步，后续需根据工厂资产状况灵活应对执行问题。如有进一步疑问或需要协助，欢迎随时向我提问。