结论前置：上班上了两个月被无缘无故开除，是否有赔偿主要取决于开除的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。若用人单位无故辞退或违反法律规定，则需支付相应的经济补偿或赔偿金；若用人单位合法辞退或劳动者存在过错，则可能无需支付赔偿。
一、无需支付赔偿或补偿的情形
当劳动者存在以下情形时，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿：
- 试用期间不符合录用条件：如果劳动者在试用期内无法完成工作任务，经考核不满足岗位要求，且用人单位有明确的录用条件和考核标准，那么用人单位可以合法辞退劳动者，无需支付赔偿。
- 严重违反规章制度：如果劳动者多次违反用人单位合法制定并已公示的规章制度，经警告后仍不改正，用人单位也有权辞退劳动者，且无需支付赔偿。
- 严重失职或营私舞弊：劳动者因疏忽大意或谋取私利给用人单位造成重大损害，且“重大损害”的标准已在规章制度中明确界定，用人单位可以辞退劳动者，无需支付赔偿。
- 与其他单位建立劳动关系：如果劳动者同时兼职其他工作，严重影响本职工作，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位也有权辞退劳动者，且无需支付赔偿。
- 劳动合同无效：如果劳动者以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，用人单位可以辞退劳动者，无需支付赔偿。
- 被依法追究刑事责任：如果劳动者被人民法院判处刑罚或免予刑事处罚，用人单位也有权辞退劳动者，且无需支付赔偿。
二、需支付经济补偿的情形
- 协商解除劳动合同：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。工作两个月的情况下，应支付半个月工资作为经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，工作不满十二个月的按实际工作的月数计算平均工资）。
- 无过错性辞退：如果劳动者因患病、非因工负伤不能从事原工作或调整后的工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。工作时间不满六个月，经济补偿为半个月工资。计算公式同样为：经济补偿 = 月工资 × 0.5。
三、需支付赔偿金的情形
如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解除劳动合同、未提前通知或未支付经济补偿等，那么用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。工作两个月的情况下，如果符合支付赔偿金的条件，赔偿金为一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1 × 2（但实际因工作不满六个月，按经济补偿的二倍计算，即月工资 × 1，此处表述为强调赔偿金是经济补偿的二倍概念，实际计算直接为月工资），简化后为：赔偿金 = 月工资。
四、其他注意事项
- 劳动仲裁：如果有关赔偿事宜无法与单位达成一致意见，劳动者可以在被辞退一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 工资及赔付支付：劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资及赔偿金、补偿金等。
建议：
- 如果您被无故辞退，首先尝试与用人单位协商，要求支付应得的经济补偿或赔偿金。
- 如果协商无果，您可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。
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