如果您在工作两个半月后被无故辞退，您有权要求用人单位承担相应的法律责任，并可通过一系列法律途径来维护自己的合法权益，具体赔偿及维权方式如下：
一、确认辞退性质与收集证据
首先，您需要明确用人单位的辞退行为是否构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位无故辞退劳动者属于违法行为。因此，您应要求用人单位出具书面的辞退通知，明确辞退的具体日期和理由。如果单位拒绝提供，您可以通过录音、短信、邮件等方式固定单位辞退您的事实以及相关表述，作为后续维权的证据。
同时，为了证明劳动关系及被无故辞退的事实，您还需要收集以下关键证据：
- 劳动合同：这是最直接、最有效的证明劳动关系的证据。
- 工资发放记录：如工资条、银行转账记录等，证明您在该单位工作期间的劳动报酬情况。
- 工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件等：这些证据可以证明您在该单位的工作岗位、工作时间和工作内容。
- 辞退通知或相关沟通记录：如果用人单位向您出具了书面的辞退通知，务必妥善保管；如果没有，您应保存好与用人单位沟通辞退事宜的录音、短信、微信聊天记录等。
二、判断辞退合法性并尝试协商
接下来，您需要对照《中华人民共和国劳动合同法》，判断单位的辞退理由是否符合法定的可以解除劳动合同的情形。若无正当法定理由，单位的辞退行为很可能是违法的。在此基础上，您可以主动与用人单位的人力资源部门或领导进行沟通，表明您对辞退的看法，并要求对方说明辞退的真实原因。如果是误会或存在可以弥补的情况，尝试协商恢复劳动关系；若无法恢复，根据您的工作年限和工资情况，要求单位按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿。
经济补偿的计算方式：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作两个半月，因此应获得半个月工资的经济补偿。但如果是违法解除，您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的两倍，即一个月工资。
三、寻求法律途径维权
如果协商无果，您可以依次采取以下法律途径来维权：
- 向劳动监察部门投诉：准备好相关证据材料，向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对投诉进行调查，并责令用人单位改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：若对劳动监察处理结果不满意或单位仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等，仲裁委员会会安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论。仲裁一般会在受理后的45日内作出裁决，复杂案件可延长15日。
- 提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。通过法律途径进一步维护自己的权益。
四、注意事项
在整个维权过程中，请注意以下几点：
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 及时咨询专业律师（即我，高慧颖律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、知识产权领域），以获取更准确的法律建议和帮助。
- 如果您符合法律援助条件（如经济困难等），可以向当地法律援助机构申请法律援助，由政府提供免费的律师为您维权。
总之，面对无故辞退的情况，您应积极采取措施维护自己的合法权益。通过收集证据、协商、投诉、仲裁或诉讼等途径，您可以要求用人单位承担相应的法律责任并获得应有的赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。