两人发生矛盾互相辱骂，公安机关的处理方式会根据具体情况有所不同，但一般来说，会先进行调解，若调解不成且行为构成违法，则可能依法给予处罚。以下从不同角度进行详细分析：
调解处理：
- 公安机关在接到此类报警后，首先会尝试对双方进行调解。调解的目的是化解矛盾，促使双方达成和解，避免事态进一步升级。
- 调解过程中，公安机关会听取双方的陈述和理由，了解矛盾的起因和经过，然后根据实际情况提出调解方案。
- 如果双方能够接受调解方案并达成和解，公安机关通常会制作调解协议书，由双方签字确认，案件就此了结。
依法处罚：
- 如果调解不成，或者双方的行为已经构成了违法（如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人），公安机关则可能依法给予处罚。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 公安机关在决定处罚时，会综合考虑行为的性质、情节以及社会危害程度等因素。
特殊情况处理：
- 如果双方的行为涉及到了更严重的犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等），公安机关则会将案件移送至检察机关审查起诉，由法院依法判决。
- 在某些情况下，如果辱骂行为导致了严重的后果（如被害人自杀、精神失常等），行为人还可能承担刑事责任。
法律建议：
- 在遇到矛盾时，建议双方保持冷静和理性，通过沟通协商来解决问题，避免采取辱骂等过激行为。
- 如果双方无法自行解决矛盾，可以寻求第三方（如亲友、社区调解组织等）的帮助进行调解。
- 如果辱骂行为已经发生，且对方不愿意和解或调解不成，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
后续行动指南：
- 如果公安机关已经介入处理，建议积极配合公安机关的调查和调解工作。
- 如果对公安机关的处理结果有异议，可以在规定时间内提出行政复议或行政诉讼。
总之，互相辱骂不仅不能解决问题，还可能引发更严重的法律后果。因此，建议双方在遇到矛盾时保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。