结论：公司不允许上班打瞌睡这一规定本身，通常并不构成可以直接起诉公司的理由，但具体是否违法或可起诉，需结合公司规章制度制定程序、内容合理性及员工行为具体情况等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从公司规章制度合法性角度

1. 规章制度制定程序合法性
   • 根据《劳动合同法》第四条规定，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
   • 如果公司不允许上班打瞌睡这一规定，是按照上述法定程序制定出来的，那么该规定在程序上是合法的。例如，公司召开了职工代表大会，就上班纪律问题进行了充分讨论，员工代表也参与了协商并最终确定了不允许打瞌睡的规定，这种情况下程序合法。
   • 若公司未履行上述法定程序，该规章制度的合法性就会受到质疑。比如公司直接由管理层单方面决定不允许上班打瞌睡，没有与职工或工会进行协商，那么员工可以主张该规定程序不合法，在劳动仲裁或诉讼中可能不会被采纳。
2. 规章制度内容合理性
   • 即使公司规章制度制定程序合法，其内容也应当合理。不允许上班打瞌睡这一规定，从一般角度来看具有一定的合理性，因为上班打瞌睡可能会影响工作效率、工作质量，甚至可能对工作安全造成影响，例如在一些需要高度集中注意力的岗位，如司机、操作机器的工人等，打瞌睡可能导致严重事故。
   • 但是，如果公司对打瞌睡的规定过于严苛，缺乏人性化考量，也可能被认为不合理。比如，公司规定只要员工在工作期间有打瞌睡的行为，无论时间长短、是否影响工作，都给予严厉的处罚，如扣除大量工资、直接辞退等，这种规定可能超出了合理范围。

从员工行为及公司处理角度

1. 员工确实存在打瞌睡行为
   • 如果员工确实存在上班打瞌睡的行为，且公司的规章制度合法合理，公司有权依据规章制度对员工进行处理。处理方式应当与员工的过错程度相适应，例如，对于偶尔、短时间的打瞌睡，公司可以进行口头警告、批评教育等较轻的处理；对于频繁、长时间的打瞌睡，严重影响工作的，公司可以给予书面警告、扣发奖金等处罚；如果打瞌睡行为导致严重后果，如发生安全事故等，公司可能有权解除劳动合同。
   • 但公司在处理员工时，应当遵循法定程序，如事先将处理决定告知员工，听取员工的陈述和申辩等。如果公司未按照法定程序处理员工，员工可以主张公司的处理行为违法。
2. 员工不存在打瞌睡行为或公司处理不当
   • 如果员工认为自己并不存在上班打瞌睡的行为，或者公司对其打瞌睡行为的处理不当，员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。例如，员工可以收集相关证据，如同事的证言、监控录像等，证明自己没有打瞌睡，或者公司的处理缺乏事实依据、程序违法等。
   • 在劳动仲裁过程中，仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律法规，对公司的规章制度是否合法、员工的行为是否构成违纪以及公司的处理是否恰当等进行综合判断，并作出裁决。

从起诉的角度

1. 一般情况下难以直接起诉
   • 通常情况下，公司不允许上班打瞌睡这一规定本身，并不直接导致员工可以起诉公司。因为这属于公司内部的管理规定，员工与公司之间的纠纷一般先通过劳动仲裁解决。只有在对劳动仲裁裁决不服的情况下，员工才可以向法院提起诉讼。
2. 特殊情况可能涉及诉讼
   • 如果公司的规章制度不仅不允许上班打瞌睡，还因此对员工进行了不合理的处罚，如非法克扣工资、违法解除劳动合同等，且员工与公司就这些处罚问题无法协商解决，员工可以先申请劳动仲裁。在劳动仲裁后，如果对仲裁结果不满意，员工可以向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任，如支付被克扣的工资、赔偿违法解除劳动合同的损失等。

建议：如果你遇到公司因不允许上班打瞌睡而对你进行处理的情况，建议你先查看公司的规章制度，了解其制定程序和内容是否合法合理。同时，收集相关证据，如工作记录、同事证言等，以证明自己的情况。如果对公司的处理有异议，可以先与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。如果你在处理过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。