结论：机关单位行政工勤拖着不给上报辞职申请，这一行为是否违法需分情况讨论，但通常情况下，单位无正当理由拖延上报可能构成违法或违规。
详细分析：
从劳动合同法的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权解除劳动合同，只需提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则提前三日）。这一规定赋予了劳动者辞职的法定权利，单位应当尊重并配合劳动者行使这一权利。
- 如果机关单位行政工勤在收到劳动者的辞职申请后，无正当理由拖延上报或拒绝处理，这实际上是对劳动者辞职权利的阻碍，可能构成对劳动合同法的违反。
从单位内部管理规定的角度：
- 机关单位通常会有自己的内部管理规定，包括员工辞职的流程、时限等。这些规定应当符合法律法规的精神，且不得与法律法规相抵触。
- 如果单位内部管理规定中明确规定了辞职申请的上报时限，而行政工勤却拖延上报，那么这一行为就违反了单位内部的管理规定，劳动者有权向单位相关部门或上级领导反映情况，要求单位及时处理。
从行政责任的角度：
- 机关单位作为行政机关或参照公务员法管理的事业单位，其工作人员的行为应当受到行政纪律的约束。如果行政工勤因个人原因或不当行为拖延上报辞职申请，可能构成行政不作为或违规操作，需要承担相应的行政责任。
法律建议：
- 与单位沟通：首先，劳动者可以尝试与行政工勤或单位相关部门进行沟通，了解拖延上报的具体原因，并要求单位及时处理辞职申请。
- 向上级反映：如果沟通无果，劳动者可以向单位的上级领导或相关部门反映情况，寻求帮助和支持。
- 申请劳动仲裁：如果单位仍然拖延或拒绝处理，劳动者可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果单位无正当理由拖延上报辞职申请，劳动者可能会因此错过其他就业机会或遭受经济损失。在这种情况下，劳动者有权要求单位承担相应的赔偿责任。
- 同时，单位也可能因违反法律法规或内部管理规定而面临行政处罚或法律责任。
总结：机关单位行政工勤拖着不给上报辞职申请的行为，在大多数情况下可能构成违法或违规。劳动者应当了解自己的权利，并积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。