结论：您在被拘留出来后，若认为自身权益受到侵害，确实有权起诉对方，但具体能否胜诉及获得何种赔偿，需根据对方骂人行为的性质、严重程度以及您打人行为造成的后果来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、对方骂人行为的法律性质及后果
一般情节下的骂人行为：
- 若对方只是单纯的骂人，未使用侮辱性、诽谤性语言，且未对您的名誉、人格尊严等造成损害，通常属于不文明、不道德的行为，不构成违法犯罪。在此情况下，您虽然被骂，但对方可能不会受到法律制裁，但这并不意味着您可以采取暴力手段回应。
构成侮辱、诽谤的骂人行为：
- 若对方使用侮辱性、诽谤性语言，且对您的名誉、人格尊严等造成损害，可能构成侮辱罪或诽谤罪（需情节严重）。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若对方行为构成犯罪，您还可以考虑提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。
二、您打人行为的法律性质及后果
打人行为的法律责任：
- 您打人行为侵犯了对方的人身权利，若造成轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。这也是您被拘留的原因。
- 若您的打人行为构成轻伤及以上伤害，则依照《中华人民共和国刑法》第二百三十四条关于故意伤害罪的规定处理，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
互殴情况下的法律责任：
- 若您在对方骂人后还手，导致双方互殴，双方行为均可能违反治安管理处罚法。公安机关会根据具体情节，如过错程度、伤害后果等，决定是否对双方进行处罚，包括但不限于拘留、罚款等。在互殴情况下，您也可能需要承担一定的法律责任。
三、您被拘留出来后的起诉权利及建议
起诉权利：
- 您被拘留出来后，若认为自身权益受到侵害，确实有权起诉对方。您可以就对方骂人行为对您造成的名誉损害、精神损害等提起民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。同时，若对方行为构成犯罪，您还可以考虑提起刑事附带民事诉讼。
起诉建议：
- 收集证据：在起诉前，您需要收集相关证据，如对方骂人的录音、录像、证人证言等，以证明对方的行为对您造成了损害。
- 咨询律师：由于法律程序复杂，建议您在起诉前咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 理性维权：在维权过程中，请保持理性，避免采取过激行为，以免再次触犯法律。
四、可能面临的法律后果及预防措施
可能面临的法律后果：
- 若您起诉对方，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行判决。若判决您胜诉，对方需要赔偿您的损失；若判决您败诉，您可能需要承担诉讼费用等。
- 同时，由于您之前有打人行为，若对方也提起诉讼或报警，您可能还需要承担相应的法律责任。
预防措施：
- 遵守法律：在日常生活中，请遵守法律法规，尊重他人权益，避免采取暴力手段解决问题。
- 理性沟通：遇到矛盾时，请尝试理性沟通，寻求和解或调解的方式解决问题。
- 寻求帮助：若遇到无法解决的问题，请及时寻求法律帮助或咨询专业律师。
总结：您在被拘留出来后，若认为自身权益受到侵害，确实有权起诉对方。但具体能否胜诉及获得何种赔偿，需根据对方骂人行为的性质、严重程度以及您打人行为造成的后果来综合判断。在维权过程中，请保持理性，遵守法律，并寻求专业律师的帮助。如有任何法律问题，请直接向我咨询。