在仲裁没有开庭之前，因对方要求延期举证而延期的情况下，你方是可以增加诉讼请求的。以下从法律背景、操作建议及可能后果三个角度进行详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关仲裁规则，仲裁请求的增加或变更通常需要在一定的期限内提出，并且需要符合仲裁庭的受理条件。在仲裁庭尚未开庭审理，且案件尚未进入实体审理阶段时，仲裁庭对于当事人增加或变更仲裁请求的申请，一般会持较为开放的态度，只要该申请符合仲裁规则，且不违反法律的强制性规定，仲裁庭通常会予以准许。
操作建议
及时提出申请：在得知对方要求延期举证并导致仲裁延期后，你方应尽快准备增加诉讼请求的相关材料，并向仲裁庭提交书面申请，明确说明增加诉讼请求的理由和依据。
准备充分证据：增加诉讼请求需要相应的证据支持。你方应确保所提交的证据真实、合法、有效，并且与增加的诉讼请求紧密相关。
关注仲裁庭通知：提交申请后，你方应密切关注仲裁庭的通知，了解仲裁庭对于增加诉讼请求申请的处理意见，以及后续的仲裁程序安排。
可能后果
仲裁庭准许：如果仲裁庭认为你方增加的诉讼请求符合仲裁规则，且不违反法律的强制性规定，仲裁庭通常会准许增加诉讼请求，并将新增的请求纳入仲裁审理范围。
仲裁庭不准许：如果仲裁庭认为你方增加的诉讼请求不符合仲裁规则，或者违反了法律的强制性规定，仲裁庭可能会不准许增加诉讼请求。此时，你方可以考虑通过其他法律途径解决新增的争议问题。
仲裁程序调整：增加诉讼请求可能会导致仲裁程序的调整，如延长开庭时间、增加庭审次数等。你方应做好相应的准备，确保能够充分参与仲裁程序，维护自己的合法权益。
总结与建议：在仲裁没有开庭之前，因对方要求延期举证而延期的情况下，你方有权增加诉讼请求。但为了确保增加诉讼请求的顺利实现，你方应及时提出申请、准备充分证据，并密切关注仲裁庭的通知。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。