结论：劳务派遣合同到期后没有续签，但劳动者继续在用工单位上班，不会自动转变成正式工。不过，这种情况会涉及一系列复杂的法律关系和权益问题，下面我将从多个角度为你详细分析。
法律关系的认定
视为续订劳动合同：根据《劳动合同法》及相关实施条例，劳务派遣合同期满后，若劳动者仍在用工单位工作且未提出异议，通常视为双方同意以原条件继续履行合同。但这并不意味着劳动者自动成为用工单位的正式工，而是继续按照原劳务派遣合同的条款和条件工作。
合同性质不变：即使劳动者继续在用工单位工作，其与派遣单位之间的劳务派遣关系仍然存在，除非双方另有约定或法律另有规定。因此，劳动者不会因继续工作而自动转变为用工单位的正式员工。
劳动者的权利与诉求
双倍工资赔偿：若派遣单位在合同到期后超过一个月不满一年未与劳动者续签书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，派遣单位应向劳动者每月支付二倍的工资。这一权利旨在保护劳动者免受因未签订书面合同而可能遭受的损失。
经济补偿：若派遣单位决定不续签合同，且劳动者继续工作了一段时间，派遣单位应按工作年限向劳动者支付经济补偿金。这是基于劳动者为派遣单位提供了劳动服务，而派遣单位应给予相应的补偿。
无固定期限劳动合同：在特定条件下（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限合同），劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。然而，这一权利并不因合同到期未续签而继续工作而自动产生，而是需要满足一定的法律条件。
派遣单位和用工单位的义务与责任
及时补签合同：派遣单位应尽快与劳动者补签劳务派遣合同，以明确双方的权利义务。这有助于避免潜在的法律纠纷和风险。
支付报酬与福利：在合同未续签期间，派遣单位和用工单位应按原待遇支付劳动报酬，并缴纳社会保险费用，提供相应福利待遇。这是保障劳动者基本生活和工作权益的重要措施。
法律责任：若因未及时续签合同而引发争议，派遣单位和用工单位可能需承担经济补偿金、赔偿金等法律责任。因此，双方应严格遵守法律法规，确保合同续签流程的合法性与规范性。
用工单位的特殊责任
尽管用工单位未直接与劳动者签订合同，但在劳务派遣关系中，用工单位对劳动者的管理使用负有责任。若用工单位继续留用劳动者而未通过派遣单位续签合同，也可能涉及法律责任。因此，用工单位应与派遣单位密切合作，确保劳务派遣关系的合法性和稳定性。
应对策略建议
及时沟通：作为劳动者，你应与派遣单位和用工单位及时沟通续签事宜，明确各自的权利义务。这有助于避免不必要的法律纠纷和风险。
依法维权：若派遣单位或用工单位存在违法行为（如未支付双倍工资、未缴纳社会保险等），你可依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。在维权过程中，你应保留好相关证据（如工作记录、工资单等）以支持你的诉求。
合规操作：派遣单位和用工单位应遵守法律法规，确保合同续签流程的合法性与规范性。这有助于维护双方的合法权益和劳务派遣关系的稳定性。
总结：劳务派遣合同到期后没有续签但劳动者继续在用工单位上班，并不会自动转变成正式工。然而，这种情况会涉及一系列复杂的法律关系和权益问题。因此，我建议你作为劳动者应密切关注自己的合同状态和权益情况，并与派遣单位和用工单位保持及时沟通。若遇到任何法律问题或纠纷，你可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助和支持。