结论：私立中学的合同制老师是有权选择辞职的，但需要遵循一定的法律程序和合同约定。
详细分析：
辞职权利的法律基础：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。这意味着，无论老师是否有编制，只要其与私立中学签订了劳动合同，就享有辞职的自由。
辞职的具体程序：
- 提前通知：老师需要提前三十日以书面形式通知学校（试用期内为三日），这是法律规定的辞职程序。通知应当明确表达辞职的意愿，并保留好送达证据，如邮寄凭证、签收记录等。
- 办理离职手续：在通知期满后，老师应与学校办理离职手续，包括交接工作、结清工资等。
合同约定的考虑：
- 服务期约定：如果劳动合同中约定了服务期及违约金，老师在服务期内辞职可能需要支付违约金。但违约金应当合理，不得超过用人单位提供的培训费用及服务期未履行部分所应分摊的费用。
- 竞业限制与其他特殊约定：老师应仔细审查劳动合同，确保辞职行为不违反任何竞业限制或特殊约定条款。如果合同中有相关约定，老师需要遵守或与学校协商解决。
应对学校不批准辞职的策略：
- 友好协商：在提交辞职申请后，老师可以与学校领导或人事部门进行沟通，解释辞职原因，争取理解和支持，以便更顺利地办理离职手续。
- 法律途径：如果学校以不合理理由拒绝批准辞职，老师可以明确告知学校其辞职权利的法律依据，并要求学校依法办理离职手续。如学校仍拒绝，老师可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查并维护合法权益。若涉及工资、福利争议，老师还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
保持冷静与合法合规：
- 在处理辞职问题时，老师应保持冷静和理智，避免情绪化的冲突。同时，要确保自己的行为始终合法合规，不要采取任何过激或违法的行动。
建议：
- 老师在辞职前应仔细阅读劳动合同，了解其中的服务期、竞业限制等特殊约定，以便在辞职时做出合理的决策。
- 在提交辞职申请时，老师应保留好相关证据，如书面通知、邮寄凭证等，以备不时之需。
- 如果遇到学校不批准辞职或涉及工资、福利争议等问题，老师可以及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
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