私立学校老师在合同期内是可以提出离职的，但这一行为需要遵循一定的法律规定和程序。

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者（包括私立学校老师）有权提前解除劳动合同，但需要提前三十日以书面形式通知用人单位。如果是在试用期内，则只需提前三日通知。这意味着，私立学校老师在合同期内想要离职，必须提前以书面形式向学校提出，并按照法律规定的时间要求执行。

其次，如果用人单位存在某些特定情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以即时解除劳动合同，而无需提前通知。这些特定情形为劳动者提供了额外的保护，确保他们在遇到不公正待遇时能够及时脱身。

此外，对于私立学校老师而言，如果他们与学校签订了特定的服务期协议（如某些特岗教师计划），则可能需要考虑协议中的特殊规定。例如，某些特岗教师计划可能规定了一定的服务期限，并明确了在期限内离职的相关程序和后果。在这种情况下，老师需要仔细阅读协议内容，了解离职的具体要求和可能面临的后果。

最后，离职时还需要注意工资结算和可能存在的补偿问题。根据《工资支付暂行规定》，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。同时，如果劳动者在离职前未休完应休年休假，用人单位还需要按照相关规定支付未休年休假工资报酬。

综上所述，私立学校老师在合同期内是可以提出离职的，但需要遵循法律规定和程序，并注意可能存在的特殊规定和补偿问题。在离职前，建议老师们仔细了解相关法律法规和协议内容，确保自己的权益得到妥善保障。