结论：涉嫌拒不支付劳动报酬的公司提出行政复议后，劳动保障监察部门在特定条件下仍可以向公安机关移交案件。

详细分析：

1. 行政复议的性质与影响：

   • 行政复议是公司对劳动保障监察部门作出的行政处罚或行政处理决定不服时，依法向上一级行政机关或法定复议机关提出申请，请求重新审查并作出裁决的一种行政救济行为。
   • 行政复议的提出，并不直接阻止劳动保障监察部门向公安机关移交案件，但复议机关的审查结果可能影响移交的决定。如果复议机关维持了原决定，或者认为原决定正确但未直接处理移交问题，劳动保障监察部门在复议程序结束后，仍可依据原决定或复议结果向公安机关移交。

2. 移交案件的条件：

   • 根据《劳动保障监察条例》及相关法律法规，劳动保障监察部门在查处涉嫌拒不支付劳动报酬的违法行为时，如果认为该行为已涉嫌犯罪，应当及时将案件移送公安机关。
   • 移送案件的条件通常包括：有证据证明存在拒不支付劳动报酬的行为；该行为涉嫌犯罪（如数额较大、情节严重等）；以及劳动保障监察部门已经依法进行了调查取证等工作。

3. 行政复议与移交案件的关系：

   • 行政复议期间，原行政行为（如劳动保障监察部门的处罚决定）通常不停止执行，但法律另有规定的除外。这意味着，在行政复议期间，劳动保障监察部门仍有可能根据案件情况向公安机关移交。
   • 然而，如果行政复议机关在复议过程中认为需要进一步调查取证或认为原决定存在错误，可能会要求劳动保障监察部门暂停移交或重新审查案件。但这并不改变劳动保障监察部门在复议程序结束后，根据复议结果或原决定向公安机关移交案件的权利和义务。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，劳动保障监察部门在收到公司的行政复议申请后，可能会根据案件情况、复议申请的内容以及复议机关的要求，决定是否暂停移交案件或进行进一步调查。
   • 如果劳动保障监察部门认为案件已经查清、证据确凿且涉嫌犯罪，即使公司提出了行政复议申请，也可能在复议程序进行的同时或结束后，及时向公安机关移交案件。

法律建议：

• 对于公司而言，如果涉嫌拒不支付劳动报酬并被劳动保障监察部门查处，应积极配合调查取证工作，并在收到处罚决定后及时考虑是否提出行政复议或行政诉讼。
• 对于劳动者而言，如果遭遇公司拒不支付劳动报酬的情况，应及时向劳动保障监察部门投诉举报，并配合调查取证工作。同时，也可以关注案件的进展情况，必要时向公安机关报案或寻求法律援助。

后续行动：

• 如果您是公司方或劳动者方，对涉嫌拒不支付劳动报酬的案件有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。