结论：撞死了一只羊后逃跑，即使后续自首，该行为在初始阶段仍构成逃逸；但自首情节会在后续法律责任认定中作为重要考量因素，可能减轻处罚。以下从法律定义、构成要件及自首影响三个角度进行详细分析：

一、逃逸的法律定义与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及相关司法解释，交通肇事后逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：明知发生交通事故，为逃避法律责任（如赔偿、刑事处罚）而故意逃离现场；
2. 客观方面：实施了逃离事故现场的行为，且未履行救助义务或报警义务。

本案中：撞死羊后逃跑，即使羊属于财产而非人员，但行为人明知发生事故却选择逃离，已满足逃逸的主观和客观要件。需注意，逃逸的认定不局限于“撞人”，撞毁财物后逃离同样可能构成逃逸（如《道路交通安全法》第九十九条对“造成交通事故后逃逸”的处罚规定未限定事故类型）。

二、自首的认定与法律效果

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，自首是指犯罪后自动投案，如实供述罪行的行为。自首的成立需满足：

1. 自动投案：在未被采取强制措施前，主动向公安机关、检察院或法院投案；
2. 如实供述：如实交代主要犯罪事实（包括逃逸行为）。

本案中：若行为人逃跑后主动投案并如实供述，可认定为自首。自首的法律效果包括：

• 从轻或减轻处罚：根据《刑法》第六十七条，对自首的犯罪分子可从轻或减轻处罚；
• 影响量刑幅度：在交通肇事罪中，逃逸通常作为加重情节（如“交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑”），但自首可能削弱该加重情节的适用力度。

三、逃逸与自首的竞合处理

实践中，逃逸后自首的案件需综合考量以下因素：

1. 逃逸的严重性：若逃逸导致被撞方（如羊的主人）无法及时获得救助或证据灭失，可能加重责任；
2. 自首的及时性：自首时间越早，表明悔罪态度越诚恳，越可能获得从宽处理；
3. 损害后果：若仅造成财产损失（如羊死亡），与造成人员伤亡的案件在量刑上存在差异，但逃逸行为本身仍会受到否定评价。

示例：若行为人撞死羊后立即逃离，但2小时内主动投案并赔偿损失，法院可能认定其构成逃逸，但因自首且积极弥补损害，在“三年以下有期徒刑或拘役”的幅度内从轻处罚；若逃逸导致羊主人无法追责或证据丢失，则可能接近“三年以上七年以下有期徒刑”的起点，但自首仍可争取减轻处罚。

四、法律建议

1. 立即停止逃跑：发生事故后，无论对象是人或物，均应停车查看、保护现场并报警；
2. 主动承担责任：若已逃离，应尽快自首并赔偿损失，以争取从宽处理；
3. 咨询专业律师：逃逸案件的定性及量刑受具体情节影响较大，建议委托律师分析证据、制定辩护策略。

总结：撞死羊后逃跑构成逃逸，但自首是重要的法定从宽情节。行为人需承担逃逸的法律责任，但自首可能显著减轻处罚幅度。具体案件需结合逃逸时间、损害后果、自首情节等综合判断，建议及时咨询律师以维护权益。