结论：撞死一只羊后逃跑并自首，是否会被拘留取决于多种因素，包括事故的性质、情节严重程度以及自首的具体情况等。以下从不同角度进行详细分析：
一、事故性质与情节严重程度
民事或行政范畴：
- 如果撞死羊的行为被认定为单纯的民事侵权或违反交通管理规定（如未按规定避让牲畜），且情节较轻，未造成严重后果，那么自首后可能不会面临刑事拘留。此时，行为人可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿羊主的经济损失，并可能受到交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。
刑事范畴：
- 如果撞死羊的行为被认定为构成犯罪，如交通肇事罪（如果行为人存在违反交通运输管理法规的行为，且该行为与羊的死亡有直接因果关系，同时行为人对此有过错），那么自首后可能会面临刑事拘留。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。虽然此处涉及的是羊而非人，但如果行为人的行为符合交通肇事罪的构成要件（如严重超速、酒驾等导致事故发生），且造成了重大财产损失（如羊的价值较高或属于珍贵、濒危野生动物），那么仍可能构成犯罪。
二、自首的具体情况
自首的认定：
- 自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。如果行为人在撞死羊后主动向公安机关投案，并如实供述自己的行为，那么可以认定为自首。
自首的法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，如果行为人自首且情节较轻，那么可能会获得从轻、减轻或免除处罚的机会，从而避免或减轻刑事拘留的处罚。
三、其他考虑因素
行为人的态度：
- 行为人在事故后的态度也是影响处理结果的重要因素。如果行为人积极赔偿羊主的损失，表现出悔罪态度，并主动配合公安机关的调查工作，那么可能会获得从宽处理的机会。
社会影响：
- 如果事故引起了较大的社会关注或舆论压力，那么公安机关在处理时可能会更加谨慎和严格。此时，行为人自首并积极配合调查工作，有助于缓解社会矛盾和舆论压力，从而可能获得更从宽的处理结果。
建议：
- 如果您或他人遇到了类似情况，建议立即向公安机关投案自首，并如实供述自己的行为。
- 积极与羊主协商赔偿事宜，表现出悔罪态度，并主动配合公安机关的调查工作。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
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