结论：压死路上跑着的羊是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，若明知压到羊却逃离现场，可能构成肇事逃逸；若不知情离开，则不构成。以下从不同角度详细分析：
一、肇事逃逸的构成要件
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，肇事逃逸的构成需满足以下条件：
- 行为人存在交通违法行为：如超速、违规驾驶等，导致事故发生。
- 明知发生事故：行为人必须明知自己发生了交通事故，包括与车辆、行人或其他物体（如动物）的碰撞。
- 为逃避法律追究而逃离现场：行为人在明知发生事故后，未履行报警、救助等义务，而是选择逃离现场。
二、压死羊是否构成肇事逃逸的具体分析
明知压到羊却逃离现场
- 法律性质：若驾驶人明知自己压到了羊，却选择逃离现场，未履行报警或联系羊主等义务，其行为可能构成肇事逃逸。
- 法律后果：根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。若羊的价值较高或造成其他严重后果，还可能涉及刑事责任。
不知情离开现场
- 法律性质：若驾驶人因疏忽或未察觉而压到羊，且事后确实不知情，则其行为不构成肇事逃逸。但需注意，若事后通过其他途径得知此事，应主动联系相关部门或羊主，配合处理。
- 建议行动：即使不知情，驾驶人在发现车辆有异常（如碰撞痕迹、血迹等）时，也应停车检查，并主动报警或联系相关部门，以避免潜在的法律风险。
三、特殊情况下的处理建议
羊主在场时的处理
- 若羊主在场，驾驶人应立即停车，与羊主协商赔偿事宜，并报警备案。
- 保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续处理。
羊主不在场时的处理
- 若羊主不在场，驾驶人应立即报警，并等待警方到来处理。
- 在警方到来前，驾驶人应保护好现场，避免破坏证据。
- 若可能，驾驶人可尝试联系当地村委会或相关部门，协助寻找羊主。
四、法律风险提示
- 民事赔偿：无论是否构成肇事逃逸，驾驶人都可能因压死羊而承担民事赔偿责任。赔偿金额根据羊的价值、损失程度等因素确定。
- 行政处罚：若构成肇事逃逸，驾驶人将面临罚款、拘留等行政处罚。
- 刑事责任：若压死羊的行为导致严重后果（如羊主因失去羊而生活困难、引发社会关注等），且驾驶人存在故意或重大过失，还可能涉及刑事责任。
总结：压死路上跑着的羊是否构成肇事逃逸，需根据驾驶人是否明知发生事故并逃离现场来判断。建议驾驶人在遇到此类情况时，保持冷静，立即停车检查，并主动报警或联系相关部门处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。