合同违约申请继续履约后，守约方通常是可以主张对方赔偿违约金的。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这一条款明确指出了违约责任的承担方式，包括继续履行和赔偿损失等。同时，《民法典》第五百八十三条进一步规定，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。这为违约金作为赔偿损失的一种方式提供了法律依据。

二、违约金的功能与性质

违约金作为一种违约责任的承担方式，其功能在于补偿守约方因对方违约所遭受的损失，并对违约行为进行惩罚。当违约方出现违约行为时，即便守约方要求其继续履行合同，违约行为仍然给守约方造成了一定的损害，如资金周转困难、错过商业机会等。因此，在要求违约方继续履行合同的同时，主张违约金是合理且合法的。

三、具体情形分析

1. 合同有明确约定：

   • 如果合同中对违约责任的承担方式有明确约定，包括在继续履行合同的同时可以主张违约金，那么守约方有权按照合同约定主张违约金。

2. 合同无明确约定或约定不明：

   • 如果合同中没有明确约定违约金，或者约定的违约金过高或过低，法院或仲裁机构可能会根据实际损失、合同履行情况等因素进行调整，以确保违约金的合理性。此时，守约方仍然可以主张违约金，但具体数额需由法院或仲裁机构根据案件具体情况进行裁量。

3. 特殊约定排除：

   • 如果合同中对违约责任的承担方式有特别约定，明确排除了在继续履行合同情形下主张违约金的权利，或者约定在这种情况下只能选择一种违约责任承担方式（继续履行和违约金二选一），那么就需要按照合同的具体约定来处理。但这种排除性的约定不能违反法律法规的强制性规定和公序良俗原则，否则该约定可能无效。

四、实际操作建议

1. 审查合同条款：

   • 守约方在主张违约金前，应仔细审查合同条款，了解合同中对违约责任的承担方式是否有明确约定。

2. 收集证据：

   • 守约方应收集并整理相关证据，以证明违约方的违约行为以及自己因违约行为所遭受的损失。

3. 及时主张权利：

   • 守约方应在知道或应当知道违约行为发生后，及时向违约方主张权利，包括要求继续履行合同和赔偿违约金。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果守约方在主张权利过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

总结来说，合同违约申请继续履约后，守约方通常是可以主张对方赔偿违约金的。但具体能否成功主张以及违约金的数额，需根据合同约定及案件的具体事实和证据来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。