外卖骑手威胁顾客的行为，根据具体情况，可能涉及行政处罚或刑事处罚，顾客有权依法维护自身权益。以下从不同角度为你详细分析：
一、行政处罚角度
如果外卖骑手的威胁行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么公安机关有权对其进行行政处罚。具体来说：
法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
应用说明：如果外卖骑手通过言语、文字、图片或其他方式威胁顾客，使顾客感到人身安全受到威胁，且情节较轻，那么公安机关可以对其处以五日以下拘留或者五百元以下罚款；如果情节较重，比如多次威胁、威胁内容恶劣等，那么可以处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
二、刑事处罚角度
如果外卖骑手的威胁行为情节严重，构成了犯罪，那么将依法追究其刑事责任。具体来说：
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果威胁行为构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，将依法受到刑事处罚。例如，寻衅滋事罪中，有随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的等情形，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
应用说明：如果外卖骑手的威胁行为达到了犯罪的程度，比如多次威胁、威胁内容极其恶劣、导致顾客精神受到严重损害等，那么公安机关将立案侦查，并依法追究其刑事责任。顾客也有权向公安机关报案，要求依法处理。
三、顾客维权建议
保留证据：顾客在受到威胁时，应尽量保留相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便后续维权使用。
及时报警：如果顾客感到人身安全受到威胁，应立即向公安机关报案，要求依法处理。
寻求法律帮助：如果顾客在维权过程中遇到困难或疑问，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，外卖骑手威胁顾客的行为可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体取决于威胁行为的情节和后果。顾客在受到威胁时，应保留证据、及时报警，并可以寻求法律帮助来维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。