结论：公司让员工看大门，实行看一天歇一天且不分节假日的工作制度，是否违法需结合具体情况判断，但该制度很可能违反了我国劳动法关于工作时间和休息休假的规定。
分析：
工作时间规定：
- 根据我国《劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。同时，用人单位应当保证劳动者每周至少休息1日。
- 在您描述的情况下，员工看一天大门可能意味着工作时间远超8小时（除非明确工作时间并安排了足够的休息时间），且看一天歇一天的工作制度可能导致员工在连续工作日内无法得到充分的休息，从而违反了工作时间的规定。
休息休假规定：
- 法定节假日是劳动者依法享受的休息休假时间，用人单位应当依法安排劳动者休假。
- 如果公司的工作制度不分节假日，意味着员工在法定节假日也可能需要工作，这很可能违反了休息休假的规定，除非公司能够按照法律规定支付加班费或安排补休。
加班与加班费：
- 如果员工在法定节假日或超出正常工作时间的工作日内工作，公司应当支付加班费。加班费的标准根据工作时间的延长和法定节假日的不同而有所区别。
- 如果公司未支付加班费或未安排补休，则违反了劳动法的相关规定。
建议：
- 与公司沟通：首先，您可以尝试与公司沟通，了解工作制度的具体安排，包括工作时间、休息休假和加班费等，看是否能够达成合理的共识。
- 收集证据：如果沟通无果，您可以开始收集相关证据，如工作记录、考勤表、工资单等，以证明公司的工作制度违反了劳动法的规定。
- 寻求法律援助：在收集到足够证据后，您可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司的工作制度确实违反了劳动法的规定，公司可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 同时，您作为劳动者，有权要求公司支付加班费、安排补休或支付经济补偿等。
总结：公司让员工看大门并实行看一天歇一天且不分节假日的工作制度，很可能违反了我国劳动法关于工作时间和休息休假的规定。建议您与公司沟通并收集相关证据，必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。