结论：到60岁单位不愿续合同，通常意味着劳动合同终止，但具体处理方式需结合劳动合同类型、当地政策以及单位是否违法终止等因素综合判断。以下是具体分析：
劳动合同到期终止的常规处理
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄（通常为60岁，但需以当地政策为准，如部分地区女性退休年龄可能不同），劳动合同一般自动终止。此时，单位不愿续签合同属于合法行为，双方劳动关系自然结束。
- 关键点：单位无需支付经济补偿金（除非合同另有约定或地方性法规有特殊规定），但应依法为劳动者办理退休手续，并协助领取养老保险等社保待遇。
单位违法终止合同的情形
- 若劳动者虽达到60岁，但尚未享受基本养老保险待遇（如未缴满15年社保），且单位以此为由终止合同，可能构成违法终止。根据《劳动合同法》第48条，劳动者有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金（按工作年限，每满一年支付2个月工资）。
- 例外情形：若劳动合同中明确约定“达到退休年龄合同即终止”，且该约定不违反法律强制性规定，则单位终止合同可能合法。
特殊情况：返聘或非全日制合同
- 若劳动者退休后被单位返聘（签订劳务合同），则不受《劳动合同法》保护，双方权利义务以合同约定为准。此时单位不愿续签，通常只需按合同约定支付报酬，无需额外补偿。
- 若劳动者与单位签订的是非全日制合同（如兼职），达到退休年龄后合同终止，单位同样无需支付经济补偿。
建议行动步骤
- 核实退休条件：确认自己是否已满足当地退休条件（如年龄、社保缴费年限），并要求单位协助办理退休手续。
- 检查合同条款：查看劳动合同中是否有关于退休终止的特殊约定，以及单位是否履行了通知义务。
- 协商或投诉：若认为单位行为违法，可先与单位协商；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
- 保留证据：保存劳动合同、工资记录、社保缴费证明等材料，以备维权使用。
总结：60岁单位不愿续合同，多数情况下属于合法终止，但需结合具体情况判断。若涉及违法终止或未享受社保待遇，劳动者可通过法律途径维护权益。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。