结论：酒店是否可以就客人病死所造成的负面影响进行申诉，需视具体情况而定，主要取决于酒店是否已尽到安全保障义务以及客人病死与酒店行为之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、酒店的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
若酒店已尽到安全保障义务：
- 如果酒店能够证明其已经按照行业标准或合理注意程度，提供了必要的安全设施和服务，如配备了急救设备、有专业的急救人员或及时联系了医疗机构等，且客人的病死与酒店的行为无直接因果关系，那么酒店通常不需要对客人的死亡承担责任。
- 在此情况下，酒店因客人病死所遭受的负面影响，如声誉受损等，虽然可能给酒店带来一定的经济损失，但酒店难以通过法律途径直接申诉要求赔偿或消除影响，因为法律上并未规定因他人死亡而给第三方带来的间接损失应由谁承担。不过，酒店可以通过公关手段、媒体沟通等方式，积极澄清事实，减少负面影响。
若酒店未尽到安全保障义务：
- 如果酒店未能提供必要的安全设施和服务，或者存在疏忽大意、管理不善等过错，导致客人因酒店的原因而病死，那么酒店应当承担相应的侵权责任。
- 在此情况下，酒店不仅可能面临客人家属的索赔要求，还可能因未尽到安全保障义务而受到相关行政部门的处罚。同时，酒店因自身过错所造成的负面影响，如声誉受损等，是其自身行为的结果，难以通过法律途径直接申诉要求免除或减轻责任。但酒店可以积极采取措施，如改进管理、加强安全保障等，以防止类似事件再次发生，并逐步恢复声誉。
二、客人病死与酒店行为之间的因果关系
- 无论酒店是否已尽到安全保障义务，客人病死与酒店行为之间的因果关系都是判断酒店是否应承担责任的关键因素。
- 如果客人的病死是由于自身疾病、意外事件或其他与酒店无关的原因造成的，那么酒店通常不需要承担责任。
- 如果客人的病死与酒店的行为存在直接或间接的因果关系，如酒店提供的食品不卫生导致客人食物中毒死亡等，那么酒店应当承担相应的责任。
三、酒店的申诉途径
- 如果酒店认为自身已尽到安全保障义务，且客人的病死与酒店行为无直接因果关系，但酒店仍因客人病死而遭受了不合理的负面影响（如恶意诽谤、虚假报道等），酒店可以考虑通过法律途径维护自身权益。
- 具体来说，酒店可以向法院提起名誉权纠纷诉讼，要求侵权人停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并赔偿因此造成的经济损失。
建议：
- 酒店应加强安全管理，完善安全设施和服务，确保客人的生命财产安全。
- 在发生类似事件时，酒店应积极配合相关部门进行调查处理，及时澄清事实真相。
- 如遇恶意诽谤或虚假报道等不法行为，酒店应及时收集证据并向法院提起诉讼以维护自身权益。
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