结论：孩子生病请假被辞退，用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同，您有权要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与规定
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；……。这意味着，在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。
- 同时，《劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
医疗期的规定：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。
二、用人单位行为分析
违法解除劳动合同：
- 如果孩子生病请假期间处于医疗期内，且用人单位以此为由辞退您，那么用人单位的行为构成违法解除劳动合同。您有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金为经济补偿的两倍。
三、您的权利与应对措施
要求继续履行劳动合同：
- 如果您希望继续留在原单位工作，可以要求用人单位继续履行劳动合同，并恢复您的原工作岗位和待遇。
要求支付赔偿金：
- 如果您不希望继续留在原单位工作，或者劳动合同已经不能继续履行，可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的具体数额根据您的工作年限和工资水平确定。
申请劳动仲裁：
- 如果与用人单位协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、医疗证明、辞退通知等。
四、特殊情况考虑
医疗期满后的处理：
- 如果孩子生病请假期间已经超过医疗期，且您仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位仍需支付经济补偿。
用人单位的合法解除情形：
- 除了上述医疗期内的限制外，如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。但在此案例中，孩子生病请假并不属于这些情形。
建议：面对这种情况，我建议您首先与用人单位进行沟通协商，明确表达自己的诉求和依据。如果协商无果，您可以考虑向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者寻求法律援助机构的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。