公立学校对未给编制的老师催告返岗但未解除人事关系的行为，一般不属于行政诉讼范畴，而更可能涉及劳动人事争议仲裁或民事诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、行政诉讼与劳动人事争议仲裁/民事诉讼的区别

1. 行政诉讼：主要解决的是公民、法人或其他组织与行政机关之间因行政行为发生的争议。行政诉讼的被告必须是行政机关，且争议的内容必须是行政行为。

2. 劳动人事争议仲裁/民事诉讼：主要解决的是劳动者与用人单位之间因劳动权利义务关系发生的争议。这类争议通常涉及劳动合同的签订、履行、变更、解除或终止，以及工资、福利、劳动保护等劳动权益问题。

二、公立学校与未给编制老师的关系分析

公立学校与未给编制的老师之间，虽然可能未签订正式的劳动合同（或签订的是非编制合同），但双方之间仍然存在事实上的劳动关系或人事关系。这种关系受到《劳动法》、《劳动合同法》以及相关人事管理规定的调整。

三、公立学校行为的具体分析

1. 催告返岗：这是学校对老师的一种管理行为，旨在要求老师履行其工作职责。如果老师无正当理由拒绝返岗，学校可能会依据相关规定对其进行处理，但这并不直接构成行政行为。

2. 未解除人事关系：学校未解除与老师的人事关系，可能意味着双方之间的劳动关系或人事关系仍然存续。如果老师认为学校未解除人事关系的行为侵犯了其合法权益（如影响了其另行就业等），这通常属于劳动人事争议范畴。

四、可能的法律途径

1. 劳动人事争议仲裁：如果老师认为学校未解除人事关系的行为侵犯了其合法权益，且双方无法协商解决，老师可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法对争议进行裁决。

2. 民事诉讼：如果老师对仲裁裁决不服，或者双方之间的争议不属于劳动人事争议仲裁委员会的受理范围，老师还可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院将依法对争议进行审理并作出判决。

五、建议

1. 收集证据：老师应收集与争议相关的证据，如催告返岗的通知、未解除人事关系的证明等，以便在仲裁或诉讼过程中维护自己的合法权益。

2. 咨询专业律师：虽然我作为胡润天律师已经给出了上述分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，建议老师在采取法律行动前咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。

3. 保持沟通：在争议解决过程中，老师应与学校保持沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律手段。