结论：公司要求陪同同事再去看病这一行为，在大多数情况下是不合法的，但具体还需根据实际情况和公司规章制度来判断。
分析：
员工病假权利：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工在患病或非因工负伤时，有权享受医疗期，并在医疗期内享受病假工资或疾病救济费。
- 员工提交病假申请时，通常需要提供医疗机构出具的病假证明，如诊断书、病假条等。
公司要求陪同看病的合法性：
- 一般情况：公司无权要求员工在提交病假申请后，再陪同同事或公司代表去看病。这一要求可能侵犯了员工的隐私权和休息权，且不符合病假制度的初衷。
- 特殊情况：如果公司有合理的理由怀疑员工提交的病假证明不真实，或者员工之前有过滥用病假的行为，公司可以采取合理措施进行核实，如要求员工提供更多的医疗证明、进行医疗鉴定等。但即便如此，公司也不应直接要求员工陪同看病，而应通过合法途径进行核实。
公司规章制度的影响：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工在提交病假申请后需要接受公司的进一步核实，包括陪同看病等，且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工可能需要遵守这一规定。但这样的规定在实践中较为罕见，且容易引发争议。
- 即便公司有这样的规章制度，员工也有权对不合理的要求提出异议，并可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
建议：
- 对于员工：如果公司提出陪同看病的要求，你可以首先与公司沟通，了解公司的具体意图和依据。如果认为这一要求不合理或侵犯了你的权益，你可以拒绝并保留相关证据，如病假证明、公司要求陪同看病的通知等，以便在必要时维护自己的权益。
- 对于公司：公司应尊重员工的病假权利，避免提出不合理的要求。如果公司对员工提交的病假证明有疑问，可以通过合法途径进行核实，如要求员工提供更多的医疗证明、进行医疗鉴定等。同时，公司也应完善规章制度，明确病假申请和核实的流程，以减少争议和纠纷。
后续行动：
- 如果你作为员工遇到了这样的问题，并且与公司沟通无果，你可以考虑向当地的劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。