分公司解散辞退员工是否合法，需分情况讨论，但总体上，只要遵循相关法律法规，这一行为是合法的。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与合法性基础

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第五项规定，用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。这是分公司解散时辞退员工的直接法律依据。因此，从法律层面讲，分公司因解散而终止与员工的劳动合同，是合法的。

二、分公司应履行的义务

尽管分公司解散辞退员工在法律上是合法的，但分公司仍需履行一系列义务，以确保员工的合法权益得到充分保障：

1. 提前通知与沟通：

   • 分公司应尽早将解散事宜通知员工，以便员工有足够的时间寻找新工作或做出其他安排。
   • 同时，分公司应与员工进行充分沟通，明确解散原因、经济补偿方案等，以减少纠纷和误解。

2. 支付经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十六条第六项规定，因用人单位决定提前解散导致劳动合同终止的，用人单位应向员工支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的具体计算方式为：按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的按比例计算，如0.5年则支付半个月工资）

3. 办理离职手续：

   • 分公司应在劳动合同解除或终止时出具证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 双方还应按照约定办理工作交接，确保公司财物和工作事项得到妥善处理。

三、特殊情况处理

在分公司解散辞退员工的过程中，还需特别注意以下特殊情况：

1. 工伤员工：

   • 对于因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，分公司需按照国家有关工伤保险的规定执行，支付相应的工伤保险待遇，而不能简单地以解散为由辞退员工。

2. 孕期、产期、哺乳期女职工：

   • 即使分公司解散，也应依法支付女职工经济补偿金，并考虑其在特殊时期的权益，如支付额外的费用或提供必要的帮助等。

四、法律责任与风险防范

如果分公司在解散辞退员工的过程中未依法履行上述义务，员工有权通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。分公司可能因此面临法律责任，包括但不限于支付赔偿金、承担行政罚款等。因此，分公司应谨慎处理解散辞退员工的事宜，确保所有操作都符合法律法规的规定。

总结与建议：分公司解散辞退员工在法律上是合法的，但必须严格遵守相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到充分保障。在实际操作中，分公司应提前通知员工、支付经济补偿金、办理离职手续，并特别注意处理工伤员工和孕期、产期、哺乳期女职工的特殊情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。