私营公司当然可以向国家行政机关单位发函。这一行为在法律上是被允许的，并且在实际商业活动中也颇为常见。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律基础与原则
平等原则：在法律面前，所有市场主体，包括私营公司和国家行政机关，都是平等的。私营公司有权以平等主体的身份与国家行政机关进行沟通和交流，发函是其中一种常见的方式。
表达自由：私营公司作为市场主体，享有表达自己意见和诉求的自由。向国家行政机关发函，是私营公司表达自身立场、提出建议或反映问题的一种有效途径。
二、发函的目的与内容
合法合规：私营公司向国家行政机关发函，必须确保函件内容合法合规，不得包含违法、违规或侵犯他人权益的内容。例如，不得在函件中散布谣言、诽谤他人或进行不正当竞争。
目的明确：函件应明确表达私营公司的意图和诉求，如请求行政机关提供政策指导、解决具体问题或反馈处理结果等。这有助于行政机关准确理解私营公司的需求，并作出相应的回应。
三、发函的形式与程序
正式函件：私营公司向国家行政机关发函，通常应采用正式函件的形式，包括公司信头、函件编号、日期、收件人信息、正文、结尾敬语和公司盖章等要素。这有助于确保函件的正式性和权威性。
送达方式：函件可以通过邮寄、电子邮件或专人送达等方式送达国家行政机关。在选择送达方式时，私营公司应考虑函件的紧急程度、重要性以及行政机关的接收习惯等因素。
四、可能遇到的法律问题与建议
行政机关不回复：如果私营公司向国家行政机关发函后，长时间未收到回复，可以尝试通过电话、电子邮件或再次发函等方式进行催促。若仍无果，可以考虑向行政机关的上级部门或相关监督机构反映情况。
函件内容被泄露：私营公司应确保函件内容的安全性和保密性，避免在函件中泄露敏感信息或商业秘密。如果函件内容被泄露，私营公司可以依法追究相关责任人的法律责任。
行政机关不作为或乱作为：如果私营公司认为行政机关在处理其函件时存在不作为或乱作为的情况，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身的合法权益。
总结与建议：私营公司向国家行政机关发函是合法且常见的商业行为。在发函过程中，私营公司应确保函件内容合法合规、目的明确，并采用正式函件的形式和适当的送达方式。如果遇到法律问题或行政机关的不当处理，私营公司可以依法寻求救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。