当一个人突然离世后，其个人存款的处理需要遵循一系列法律法规，并确保整个过程的合法性与合规性。以下是对这一问题的详细解答：

一、确认遗产范围与继承人

首先，存款人的亲属或法定继承人需要确认存款人的遗产范围，这包括其在银行及其他金融机构的存款。接下来，要确定继承人，这通常依据遗嘱、遗赠扶养协议或法定继承顺序来进行。

1. 有遗嘱或遗赠扶养协议：

   • 如果存款人生前留下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么应按照这些文件的内容来确定继承人或受赠人。

2. 无遗嘱或遗赠扶养协议，或文件无效：

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件无效的情况下，应依据《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序来确定继承人。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

二、获取必要文件与办理手续

在确定了继承人之后，需要准备一系列必要文件来办理存款的支取或过户手续。

1. 准备文件：

   • 继承人需要准备存款人的死亡证明、自身的身份证明，以及遗嘱（如存在）或继承权公证书等文件。

2. 知悉存款信息的情况：

   • 如果继承人知道存款人的银行卡密码，并且存款金额符合银行规定的小额标准，那么可以直接通过自助设备或网上银行支取存款。
   • 如果不知道密码，或者存款金额较大，那么需要通过公证机构办理继承公证，或者向法院提起诉讼来确定继承人及份额。之后，凭相关文书到银行办理密码挂失和存款支取。

3. 不知悉存款信息的情况：

   • 如果继承人不知道存款人的存款信息，可以持相关证明到银行咨询。银行可能会要求提供进一步的证明或手续。
   • 继承人也可以通过人民法院、公证机构等程序查询存款信息，之后按照不知道密码的情况处理。

三、联系银行并告知情况

在准备好了所有必要文件之后，继承人应与存款人开户的银行取得联系，告知存款人去世的情况，并询问具体的取款或转账流程。银行会根据具体情况提供指导，并可能要求继承人填写表格、签署文件等。

四、取款或转账与税费问题

完成所有手续后，继承人可以选择将存款取出或转移到自己的账户。具体方式和限制可能因银行和地区而异。此外，处理过程中可能涉及遗产税等税费问题，建议继承人咨询专业的税务顾问或律师以了解相关政策。

五、特殊情况处理

如果存款人生前设立了信托或指定了受益人，那么资金可能会直接按照生前的安排进行转移，无需经过继承程序。

六、注意事项

1. 及时通知银行：家属或继承人需及时通知逝者存款所在银行，并提供相关证明文件。
2. 保护隐私：在处理逝者存款时，应尊重其个人隐私和财产权益，不得擅自泄露存款信息或侵犯合法权益。
3. 寻求专业帮助：如有任何疑问或需要帮助，请及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，处理去世存款人的名下存款是一个复杂而细致的过程，需要遵循相关法律法规，并根据具体情况采取不同的处理方式。在整个过程中，继承人应保留好所有相关文件，并必要时寻求专业法律或税务咨询，以确保合法、合规地处理遗产。