当老人突然病逝，其银行存款的处理确实是一个需要细致和合法操作的问题。以下是一些详细的步骤和建议，希望能帮助到您：

一、了解继承顺序和法律规定

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，包括银行存款。遗产的继承有明确的顺序：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。

二、确定继承人和准备相关材料

1. 确定继承人：根据上述继承顺序，确定合法的继承人。如果老人有遗嘱，且遗嘱中指定了继承人或受遗赠人，那么应按照遗嘱执行。

2. 准备材料：

   • 死亡证明：这是证明老人已经去世的必要文件。
   • 亲属关系证明：如户口本、结婚证、出生证明等，用于证明继承人与老人的关系。
   • 继承人身份证明：继承人的有效身份证件，如身份证。
   • 公证遗嘱（如有）：如果老人有遗嘱，且遗嘱已经公证，那么需要提供公证书。
   • 承诺书：在提取小额存款时，可能需要继承人亲笔签名的承诺书，承诺一次性提取存款及利息，并在提取后注销账户。

三、提取存款的途径

1. 通过公证处公证解决：

   • 合法继承人可以持上述材料到公证处申请办理公证。
   • 公证处会出具公证书，证明继承人的身份和继承权。
   • 继承人将公证书提供给银行，即可办理取款手续。

2. 通过法院诉讼解决：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证解决，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 法院会依法审理案件，并作出判决或调解书。
   • 继承人持法院的生效裁判文书到银行办理取款手续。

3. 小额存款提取的特殊规定：

   • 根据相关规定，已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）的，可以简化提取手续。
   • 提取申请人为已故存款人的配偶、子女、父母，或者公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人。
   • 提取申请人需要同意一次性提取存款及利息，并在提取后注销账户。

四、注意事项

• 及时办理：老人去世后，应尽快处理其银行存款问题，以免因时间拖延而产生不必要的麻烦。
• 保留证据：在处理过程中，应保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
• 咨询专业人士：如果对继承法律或银行规定不熟悉，建议咨询律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和有效性。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。