结论前置：在他人因恐吓行为导致您心脏病发作的情况下，您有权根据具体情况追究其法律责任并索要医药费。具体能否获得赔偿以及赔偿金额的大小，需要根据案件的具体情况和证据来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、民事责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
分析：
- 若恐吓行为与您心脏病发作之间存在直接因果关系，且行为人存在过错（如明知您有心脏病而故意恐吓），则行为人需承担相应的民事赔偿责任，包括医药费等合理费用。
- 您需要提供医疗诊断证明、现场证人证言等证据来支持您的主张，证明恐吓行为与心脏病发作之间的因果关系。
二、刑事责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
分析：
- 一般情况下，单纯的恐吓行为不构成犯罪。但是，如果行为人明知您有严重心脏病等特殊体质，并以极其恶劣、危险的方式进行恐吓，主观上对可能导致您死亡或重伤的结果持放任态度，那么可能构成间接故意的故意伤害罪或故意杀人罪（具体需根据案件细节判断）。
- 在这种情况下，您不仅可以追究其民事责任，还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
三、治安管理处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
分析：
- 对于轻微的恐吓行为，即使不构成刑事犯罪，也可能面临治安管理处罚。这可以作为您追究其法律责任的一种途径。
四、赔偿途径与建议
民事诉讼：
- 您可以通过民事诉讼的途径来要求赔偿。在诉讼中，您需要提供充分的证据来证明恐吓行为与心脏病发作之间的因果关系以及因此产生的医药费用等损失。
- 建议您在诉讼前咨询专业律师，了解诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的权益。
协商与调解：
- 在诉讼前，您也可以尝试与行为人进行协商或调解，看是否能够达成赔偿协议。这可以节省时间和精力，并避免诉讼带来的不确定性。
收集证据：
- 无论选择哪种途径，收集证据都是至关重要的。您需要保存好医疗诊断证明、现场证人证言、恐吓行为的记录（如短信、录音等）等证据，以便在需要时提供证明。
最后，我建议您在处理此类案件时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。