一房多押的行为本身并不直接构成诈骗罪，其是否构成诈骗罪需根据抵押人的主观意图、客观行为以及造成的法律后果等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、诈骗罪的基本构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：
- 客体要件：侵犯的是公私财物所有权。
- 客观要件：表现为使用欺诈方法骗取数额较大的公私财物。
- 主体要件：主体为一般主体，即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
- 主观要件：在主观方面表现为直接故意，且具有非法占有公私财物的目的。
二、一房多押与诈骗罪的关系分析
可能构成诈骗罪的情况：
- 具有非法占有目的：抵押人在将房屋多次抵押时，如果主观上具有非法占有他人财物的目的，通过欺骗手段使多个抵押权人相信其对房屋具有合法的、无瑕疵的抵押处分权，从而骗取抵押权人的财产，并且在抵押后没有还款意愿或采取积极措施逃避还款责任，则可能构成诈骗罪。例如，抵押人甲为了筹集资金用于个人挥霍，将自己的房屋先抵押给乙银行获得贷款，之后又隐瞒该抵押事实，将房屋再次抵押给丙个人并获得借款，最后甲将借款全部挥霍一空，且拒绝偿还借款。这种情况下，甲主观上具有非法占有借款的目的，通过一房多押的欺骗手段获取财物，构成诈骗罪。
- 实施了欺诈行为：抵押人在进行多次抵押时，故意隐瞒房屋已被抵押的事实，或者虚构房屋的相关情况，使后续的抵押权人产生错误认识并基于这种错误认识作出抵押放款等行为，这也可能构成诈骗罪的一部分。
一般不构成诈骗罪的情况：
- 正常的融资行为：在商业活动或融资过程中，房屋所有人因资金需求等原因，在符合相关规定和法律程序的前提下，将房屋进行多次抵押。只要抵押人在抵押过程中没有实施欺诈行为，没有非法占有他人财物的目的，并且按照约定履行还款义务，这种一房多押的行为通常属于正常的经济活动，不构成诈骗罪。例如，甲企业为了扩大生产经营，将其名下的厂房先抵押给A银行获得贷款，之后由于资金仍然不足，又在告知B银行该厂房已抵押给A银行的情况下，将厂房再次抵押给B银行并获得了另一笔贷款。甲企业按照与两家银行的约定正常使用贷款，并按时偿还本息。这种情况下，甲企业的一房多押行为是正常的融资行为，不构成诈骗罪。
- 存在合法的约定或授权：如果房屋所有人与多个抵押权人之间存在合法有效的约定，或者经过了先前抵押权人的授权，允许其对房屋进行再次抵押，那么即使出现一房多押的情况，也不构成诈骗罪。
三、法律后果与救济途径
刑事责任：若抵押人的行为构成诈骗罪，则抵押权人可以向公安机关报案，追究其刑事责任。诈骗罪属于刑事犯罪，一旦查实，抵押人将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
民事责任：对于不构成诈骗的一房多押行为，抵押权人可以通过民事诉讼要求抵押人承担违约责任，如返还借款、支付违约金等。同时，如果抵押财产的价值不足以清偿所有债权，抵押权人还可以按照抵押权的优先顺序受偿。
四、建议与风险防范
抵押权人应充分了解抵押房产的权属状况：在接受房产抵押时，抵押权人应充分了解抵押房产的权属状况、抵押情况以及债务人的信用状况等信息，以降低法律风险。
签订详细的抵押合同：抵押权人与抵押人应签订详细的抵押合同，明确双方的权利义务、抵押财产的范围、抵押权的实现方式等条款，以保障双方的合法权益。
及时办理抵押登记：抵押权人应及时办理抵押登记手续，以确保抵押权的优先受偿权。
关注抵押人的还款情况：抵押权人应关注抵押人的还款情况，一旦发现抵押人存在违约行为或欺诈行为，应及时采取法律措施维护自己的合法权益。
综上所述，一房多押是否构成诈骗罪需根据具体情况判断。抵押权人在遇到此类情况时，应首先了解抵押人的主观意图和行为表现，再采取相应的法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。