结论是：菜刀用两个月出现裂开，商家是否赔偿取决于多个因素，包括产品质量问题、是否在保修期内、商家是否承诺了质量保证等。以下从不同角度为您详细分析：
一、产品质量问题角度
如果菜刀裂开是由于产品质量问题导致的：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者或销售者应当对其生产或销售的产品质量负责。如果产品存在缺陷或不符合质量标准，造成人身、财产损害的，受害人有权要求赔偿。
- 在此情况下，您可以向商家提出赔偿要求，包括退货、换货或修理等。如果商家拒绝赔偿，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
如果菜刀裂开并非由于产品质量问题导致：
- 例如，可能是由于您使用不当、保养不善或超过正常使用期限等原因造成的裂开，那么商家可能不承担赔偿责任。
- 在此情况下，您需要自行承担修理或更换菜刀的费用。
二、保修期角度
如果菜刀在保修期内裂开：
- 根据商家的保修政策，您有权要求商家提供免费的修理或更换服务。
- 如果商家拒绝履行保修义务，您可以依据相关法律法规和保修条款向商家主张权利。
如果菜刀已超过保修期裂开：
- 商家可能不再承担免费的修理或更换责任。
- 但如果裂开是由于产品质量问题导致的，且您能提供充分证据证明，您仍然有权要求商家承担相应的赔偿责任。
三、商家承诺角度
如果商家在销售时承诺了质量保证或退换货政策：
- 无论菜刀是否在保修期内，只要符合商家的承诺条件，您都有权要求商家履行承诺，提供相应的服务或赔偿。
- 在此情况下，您可以依据商家的承诺向商家主张权利。
如果商家未作出明确承诺：
- 您则需要依据相关法律法规和产品质量情况来主张自己的权益。
建议与行动
- 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如购买凭证、保修卡、产品照片等，以证明菜刀是在正常使用情况下裂开的，并且裂开是由于产品质量问题导致的。
- 与商家协商：在收集到足够证据后，您可以与商家进行协商，要求商家承担相应的赔偿责任。
- 寻求法律援助：如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。