公司不开解除劳动证明是违法的。以下从法律背景、公司拒绝开具的影响、劳动者如何维权三个角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须严格履行。若违反此规定，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门将责令其改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。

二、公司拒绝开具解除劳动证明的影响

1. 再就业障碍：新用人单位在招录时往往要求提供原单位的解除劳动合同证明，以确认劳动关系已解除，避免法律风险。缺乏此证明可能导致新单位拒绝录用，影响劳动者的再就业机会。
2. 社保缴纳问题：新单位需依据解除劳动合同证明为劳动者办理社保增员手续。无此证明，社保关系无法顺利转移，可能导致社保断缴，进而影响劳动者享受医保、养老等社保待遇。
3. 劳动纠纷解决难度增加：在劳动纠纷中，解除劳动合同证明是重要的证据之一。若因用人单位拒开证明而无法提供，劳动者可能在纠纷解决中处于不利地位。

三、劳动者如何维权

1. 友好协商：劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具解除劳动证明。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。投诉时，劳动者应准备好相关证据，如劳动合同、离职申请、沟通记录等。
3. 申请劳动仲裁：若劳动行政部门的处理未能解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需提供充分证据证明劳动关系存在及用人单位拒开证明的事实。仲裁委员会将根据法律和事实作出裁决，要求用人单位依法出具证明。
4. 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，劳动者可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需遵循民事诉讼的程序，提交起诉状、证据材料等，并按照法院的安排参加庭审。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。如法院判决公司开具证明而公司拒绝执行，劳动者可向法院申请强制执行，法院可采取一系列强制措施迫使公司履行义务。

总结与建议：公司不开解除劳动证明是违法的，劳动者应了解自己的权益和维权途径，积极采取措施维护自己的合法权益。在维权过程中，保留好相关证据是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。