劳动仲裁出具的不属于本委管辖通知书后，一般不可以直接起诉，但可以根据具体情况采取相应措施。以下是对此问题的详细分析：

1. 通知书性质与后续行动：

   • 劳动仲裁委员会出具的“不属于本委管辖通知书”通常意味着该委员会认为案件不属于其管辖范围，因此不会受理该案件。
   • 收到此类通知书后，劳动者或用人单位不能直接向法院起诉，因为劳动争议案件一般遵循“仲裁前置”原则，即必须先经过劳动仲裁程序，对仲裁结果不服的，才能向法院提起诉讼。

2. 可能的处理方式：

   • 确认管辖机构：首先，应确认该劳动争议案件应由哪个劳动仲裁委员会管辖。这通常取决于劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动仲裁委员会。
   • 重新申请仲裁：在确认正确的管辖机构后，可以向该机构重新提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 寻求法律援助：如果对管辖问题存在疑问或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助，以确保案件得到妥善处理。

3. 特殊情况下的起诉：

   • 在某些特殊情况下，如劳动仲裁委员会逾期未作出受理决定或裁决，劳动者或用人单位可以直接向法院提起诉讼。但这种情况并不适用于收到“不属于本委管辖通知书”的情形。
   • 另外，如果劳动仲裁委员会的管辖决定存在错误或违法情形，且该决定直接影响了当事人的合法权益，当事人可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。但这通常涉及对劳动仲裁委员会行政行为的挑战，而非直接对劳动争议案件本身提起诉讼。

4. 法律建议：

   • 在收到“不属于本委管辖通知书”后，建议先仔细阅读通知书内容，了解不予受理的具体原因。
   • 根据通知书中的提示或建议，确认正确的管辖机构，并准备相关材料重新申请仲裁。
   • 如果对管辖问题或仲裁程序存在疑问，及时咨询专业律师以获取法律帮助。

总结来说，劳动仲裁出具的不属于本委管辖通知书后，一般不可以直接起诉。而是需要根据通知书中的提示或建议，确认正确的管辖机构并重新申请仲裁。如有需要，可以寻求专业律师的法律援助以确保案件得到妥善处理。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。