结论：劳动仲裁因管辖异议不予受理时，一般情况下不能直接向法院起诉，但可以通过法定程序处理，并在特定条件下就仲裁裁决结果向法院提起诉讼。
一、劳动仲裁管辖权异议的处理流程
提出管辖权异议：
- 当事人在提交答辩状期间或仲裁庭首次开庭前，如果认为仲裁委员会对案件无管辖权，可以向仲裁委员会提出管辖权异议。
仲裁委员会审查：
- 仲裁委员会在收到管辖权异议后，会进行审查，并根据相关法律规定和事实情况作出决定。
通知当事人：
- 仲裁委员会将管辖权异议的决定以书面形式通知当事人。
后续处理：
- 如果当事人对管辖权异议的决定不服，不能直接向人民法院提起诉讼。但可以根据仲裁委员会的指引，通过其他合法途径解决争议。例如，如果仲裁委员会错误认定了管辖权，且这一错误导致了当事人重大权益受损，理论上存在通过行政诉讼等方式对仲裁委关于管辖权的决定提出质疑的可能性，但这种情况非常罕见且面临较大的法律障碍和复杂的程序。
二、劳动仲裁不予受理时的法律救济
一般情况：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十九条，劳动争议仲裁委员会收到仲裁申请之日起五日内，认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。此时，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。但这一规定主要针对的是仲裁委员会认为案件不符合受理条件的情况，而非专门针对管辖权异议。
特定条件下的诉讼：
- 如果劳动仲裁委员会因管辖权异议而不予受理案件，且当事人认为这一决定错误地剥夺了其仲裁或诉讼的权利，那么在仲裁裁决作出后，当事人可以就实体问题向人民法院提起诉讼。这要求当事人首先接受仲裁程序（尽管可能因管辖权异议而未能实际进行），然后在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
三、实际操作建议
仔细审查仲裁委员会的决定：
- 当事人应仔细审查仲裁委员会关于管辖权异议的决定，了解决定的具体理由和依据。
咨询专业律师（此处为引导性表述，实际回答中不直接提及咨询律师，但建议用户采取类似行动）：
- 如果当事人对决定不服或认为自己的权益受到了侵害，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
准备充分的证据材料：
- 在提起诉讼前，当事人应确保已准备好充分的证据材料，以支持其诉讼请求。
注意时效限制：
- 当事人应在法律规定的期限内提起诉讼，以免丧失诉讼权利。
四、示例说明
假设某劳动者与用人单位发生劳动争议，劳动者向劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。然而，用人单位提出管辖权异议，认为该案件应由用人单位所在地的仲裁委员会管辖。仲裁委员会审查后认为用人单位的异议成立，因此不予受理劳动者的仲裁申请。在这种情况下，劳动者不能直接向法院起诉仲裁委员会的管辖权决定，但可以在仲裁裁决作出后（如果实际上进行了仲裁程序并作出了裁决），就实体问题向人民法院提起诉讼。如果仲裁程序因管辖权异议而未能进行，劳动者也可以考虑通过其他合法途径解决争议，如向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
总之，劳动仲裁因管辖异议不予受理时，当事人应了解相关法律规定和操作流程，确保自身权益得到有效维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。