结论：当劳动仲裁委以无管辖权为由不予受理时，申请人通常可以向法院起诉，但能否成功起诉并获得法院支持，取决于案件是否符合起诉条件以及法院对案件事实的审查判断。

一、可以起诉的法律依据与条件

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十九条的规定：“对劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。”这一条款直接赋予了申请人在仲裁申请不被受理时的司法救济权利。同时，要满足以下起诉条件：

1. 属于劳动争议案件范围：争议内容必须属于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、除名、辞退和辞职、离职、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
2. 仲裁程序已完结：劳动仲裁机构已作出不予受理的决定，意味着仲裁程序在该阶段已经结束。申请人需持有劳动仲裁不予受理通知书。
3. 符合起诉条件：
   • 起诉人必须是劳动争议的一方当事人；
   • 有明确的被告；
   • 有具体的诉讼请求和事实根据；
   • 在法律规定的时效期限内提起诉讼（一般为收到劳动仲裁不予受理通知书后的一年内）。
4. 选择有管辖权的法院：劳动争议案件由用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院管辖。

二、劳动仲裁不予受理的情形及应对

劳动仲裁委员会可能因多种情形而不予受理仲裁申请，其中就包括“争议不属于本仲裁委员会的管辖”。面对这种情况，申请人可以：

1. 确认管辖法院：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，劳动争议案件通常由被告住所地或劳动合同履行地基层法院管辖。例如，若用人单位注册地在北京朝阳区，劳动者实际工作地在海淀区，则两地法院均有管辖权。
2. 准备起诉材料：包括劳动仲裁不予受理通知书、能证明与用人单位存在劳动关系的相关证据（如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等）、支持自身诉讼请求的其他证据材料等。
3. 注意诉讼时效：确保在收到劳动仲裁不予受理通知书后的一年内向法院提起诉讼，避免超过诉讼时效。

三、起诉时的注意事项

1. 诉讼请求的精准化：起诉状中应明确请求确认的具体时间段和事实依据。例如：“请求确认原告与被告自2022年1月1日至2023年12月31日期间存在劳动关系”，并附相关证据清单。
2. 特殊情形的应对：若仲裁委以“主体不适格”为由不予受理（如将个体工商户经营者列为被申请人），起诉时应调整被告主体为营业执照登记的经营者，避免程序瑕疵。
3. 证据材料的充分性：除了基本的劳动关系证明外，还应根据具体诉讼请求准备充分的证据材料。例如，若主张未支付加班费，则需提供加班记录、工资条等证据。

四、实践中的案例参考

假设某员工因未签订劳动合同而主张双倍工资差额，向劳动仲裁委申请仲裁。但仲裁委以“争议不属于本仲裁委员会的管辖”为由不予受理。此时，该员工可以：

1. 确认用人单位注册地或劳动合同履行地的基层法院；
2. 准备起诉材料，包括仲裁不予受理通知书、工作证、工资支付记录等；
3. 在收到不予受理通知书后的一年内向法院提起诉讼；
4. 在起诉状中明确诉讼请求和事实依据，并附上相关证据清单。

综上所述，当劳动仲裁委以无管辖权为由不予受理时，申请人完全有权向人民法院提起诉讼以寻求法律的公正裁决。在准备起诉时，请务必注意上述条件和注意事项，以确保诉讼的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。