结论：在第一次拍卖后，若申请执行人同意以物抵债，而被执行人要求自行处置，能否允许需分情况讨论，一般情况下，若未违反法律规定及程序要求，被执行人的请求可能不被允许，但在特定条件下，双方协商一致或有其他合理理由时，可能存在允许的空间。
分析如下：
以物抵债的法律基础与程序：
- 根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中拍卖、变卖财产的规定》等相关法律法规，在执行程序中，当拍卖财产无人竞买或者竞买人的最高应价低于保留价时，若申请执行人或者其他执行债权人拒绝接受或者依法不能接受该财产抵债的，人民法院应当解除查封、扣押，并将该财产退还被执行人。但若申请执行人同意以该财产抵债，且该财产的价值经评估等程序确定，通常法院会尊重申请执行人的意愿，进行以物抵债的处理。
被执行人自行处置的请求：
- 一般情况：在执行程序中，被执行人的财产通常处于法院的控制之下，被执行人无权自行处置。若被执行人要求自行处置财产，这通常与执行程序的目的相悖，因为执行程序的目的在于通过法定方式（如拍卖、变卖等）实现债权的清偿。
- 特殊情况：如果被执行人能提出合理的理由，如自行处置能更快实现财产价值、减少损失等，并且申请执行人同意，同时法院也认为自行处置不会损害其他债权人的利益和执行程序的公正性，那么在这种情况下，法院可能会考虑允许被执行人自行处置。但这种情况较为特殊，需要严格的条件限制和法院的审查。
实际操作中的考量：
- 法院的角色：法院在执行程序中扮演着监督者和裁决者的角色。对于被执行人自行处置的请求，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于财产的性质、价值、市场情况、被执行人的信用状况、申请执行人的意愿等，来作出是否允许的裁决。
- 双方协商：在实际操作中，申请执行人和被执行人之间可能会进行协商，以达成对双方都有利的解决方案。如果双方能够协商一致，并且这种协商不违反法律规定和执行程序的要求，那么法院可能会尊重双方的协商结果。
建议：
- 对于被执行人而言，如果希望自行处置财产，应当积极与申请执行人沟通，提出合理的理由和方案，并争取得到申请执行人的同意。同时，应当向法院提交书面申请，说明自行处置的必要性和可行性，以及如何保障申请执行人的权益不受损害。
- 对于申请执行人而言，应当仔细评估被执行人提出的自行处置方案，考虑其是否有利于债权的实现和自身权益的保护。如果认为方案可行且有利于自身，可以表示同意；如果认为方案存在风险或不利于自身权益，可以表示反对并要求法院继续执行拍卖程序。
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