结论：信用卡欠款4000元且两个月未还，存在被起诉的可能性，但并非必然，具体取决于银行的选择和欠款人的还款态度及行为。
分析说明：
银行的选择：
- 银行在面对信用卡欠款时，通常会根据欠款金额、欠款时间、欠款人的还款历史及信用记录等多方面因素来决定是否采取法律手段。
- 对于4000元的欠款，虽然金额不算巨大，但如果欠款人长时间未还款，且银行多次催收无果，银行可能会选择通过法律途径来追讨欠款。
欠款人的还款态度及行为：
- 如果欠款人在银行催收后能够积极与银行沟通，并表达还款意愿，同时制定出可行的还款计划，银行可能会考虑给予一定的宽限期，而不会立即采取法律手段。
- 如果欠款人无视银行的催收，甚至逃避、拒绝沟通，那么银行很可能会选择起诉欠款人，以维护自身的合法权益。
法律后果及建议：
- 法律后果：如果银行选择起诉，欠款人可能会面临法律诉讼，需要承担法律责任，包括但不限于偿还欠款本金、利息、滞纳金以及可能产生的诉讼费用等。此外，欠款人的信用记录也会受到严重影响，未来在办理贷款、信用卡等金融业务时可能会遇到困难。
- 建议：
- 积极沟通：欠款人应尽快与银行取得联系，说明自己的还款困难和还款意愿，争取与银行达成还款协议。
- 制定还款计划：根据自身的经济状况，制定出切实可行的还款计划，并严格按照计划执行。
- 避免逃避：不要逃避银行的催收和法律诉讼，否则可能会面临更严重的法律后果。
特殊情况说明：
- 如果欠款人确实存在经济困难，无法一次性偿还欠款，可以向银行申请分期还款或延期还款。银行在审核欠款人的实际情况后，可能会同意欠款人的申请。
- 如果欠款人认为银行的催收行为存在不当之处，如骚扰、威胁等，可以向相关部门进行投诉或寻求法律援助。
行动建议：
- 欠款人应尽快采取行动，与银行沟通并制定还款计划，以避免可能的法律诉讼和信用记录受损。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。