结论：欠信用卡七千元没还，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括逾期时间、还款态度、银行内部政策等。以下是对这一问题的详细分析：
一、银行起诉的权利与可能性
法律基础：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。信用卡持卡人在使用信用卡时与银行签订了相关协议，逾期未还款即构成违约。银行有权要求持卡人偿还本金、利息以及违约金等费用，并有权通过法律途径维护自身权益，包括向法院提起诉讼。
起诉可能性：虽然银行对小额逾期（如七千元）有起诉的权利，但实际是否会起诉受多种因素影响。银行通常会根据逾期时间、还款态度、历史信用记录以及是否有故意逃避债务的行为等因素来综合判断是否采取法律手段。
二、影响银行起诉决策的因素
逾期时间：
- 短期逾期：银行通常倾向于先通过内部催收或委托第三方进行电话、短信等非诉方式催收。
- 长期逾期（如超过3个月）：若多次催收无果，银行起诉的可能性显著增加。
还款态度：
- 积极沟通：若持卡人在逾期后主动与银行联系，表明还款意愿，并说明逾期原因及承诺还款计划，银行可能会考虑给予宽限期，暂不起诉。
- 逃避催收：若持卡人拒绝与银行沟通或逃避催收，银行可能视为恶意拖欠，增加起诉风险。
银行内部政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理方式和起诉标准存在差异。有的银行对小额逾期较为宽容，以催收为主；有的则可能采取更为强硬的措施，包括起诉。
三、逾期后果与建议
后果严重：
- 一旦被银行起诉，持卡人不仅需要偿还欠款本金、利息和滞纳金，还可能承担诉讼费用等额外支出。
- 个人征信记录将受到严重影响，未来贷款、办卡等金融活动可能受限。
- 若被法院判决败诉后拒不履行，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨银行存款，甚至查封、扣押、拍卖其他财产。
建议行动：
- 及时沟通：发现逾期后，应尽快与银行联系，说明情况并协商还款事宜。
- 制定计划：根据自身经济状况，制定合理的还款计划，并按计划执行。
- 避免恶化：积极面对逾期问题，不要逃避或拖延，以免情况进一步恶化至法律纠纷。
- 增强法律意识：了解信用卡逾期的相关法律后果及责任，避免因无知而陷入更严重的法律困境。
四、特殊情况说明
- 如果持卡人因特殊原因（如突发疾病、失业等）导致暂时无法还款，且能提供相关证明材料，银行可能会考虑给予一定的宽限期或调整还款计划。
- 若持卡人确实无力偿还全部欠款，可以与银行协商分期还款或申请部分减免利息等方案，以减轻还款压力。
总结：欠信用卡七千元没还确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。持卡人应高度重视逾期问题，积极与银行沟通协商，制定合理的还款计划，并努力维护良好的信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。