结论：信用卡欠款6000元一年未还，存在被银行起诉的风险，但一般不会因此被逮捕或直接坐牢。以下从民事和刑事两个角度为你详细分析：
民事法律角度
银行催收与民事诉讼：
- 银行在发现信用卡欠款后，通常会先通过电话、短信等方式进行催收，希望持卡人尽快还款。
- 若多次催收无果，且欠款时间较长（如一年），银行有权向法院提起民事诉讼，要求持卡人归还欠款本金、利息及逾期违约金等费用。
- 一旦银行胜诉，而持卡人在规定期限内仍未还款，法院可采取强制执行措施，如查询、冻结、划拨持卡人的银行存款，查封、扣押、拍卖持卡人的财产等。
个人征信影响：
- 逾期不还会对个人征信记录造成负面影响，影响今后的贷款、购房、购车等金融活动。
- 征信记录中的逾期信息可能会保留多年，对个人信用造成长期影响。
刑事法律角度
信用卡诈骗罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，恶意透支且数额较大的行为可能构成信用卡诈骗罪。
- 恶意透支需满足以非法占有为目的，且数额较大（一般指五万元以上不满五十万元）。
- 欠款6000元未达到信用卡诈骗罪中“数额较大”的标准，因此通常不会因涉嫌该罪被追究刑事责任。
长期拖欠的潜在风险：
- 虽然欠款金额未达到刑事立案标准，但长期拖欠可能导致银行采取更严厉的法律手段，如持续催收、起诉等。
- 在极端情况下，若持卡人存在其他严重违法行为或恶意逃避债务，可能面临刑事责任的风险，但这种情况较为罕见。
建议与提醒
积极沟通协商：
- 建议尽快与银行沟通，说明自己的困难情况，并表达还款意愿。
- 尝试与银行协商制定合理的还款计划，如分期还款等，以减轻还款压力并降低被起诉风险。
尽力还款：
- 无论还款能力如何，都应尽量偿还一部分欠款，向银行表明自己不是恶意拖欠。
- 即使无法一次性还清全部欠款，也应保持与银行的沟通，并持续努力还款。
重视个人征信：
- 逾期不还会对个人征信造成严重影响，影响今后的金融活动。
- 建议尽快还清欠款，以维护良好的信用状况。
举例说明：假设你因一时困难无法按时偿还信用卡欠款6000元，且已经逾期一年。此时，银行可能会通过电话、短信等方式进行催收。若你仍未还款，银行可能会选择向法院提起民事诉讼。一旦银行胜诉，而你仍未履行还款义务，法院可能会采取强制执行措施，如冻结你的银行账户或查封你的财产。同时，你的个人征信记录也会受到严重影响，影响你今后的贷款、购房等金融活动。
计算公式（若涉及利息计算）：信用卡欠款的利息通常按照日利率计算，具体利率因银行而异。假设日利率为万分之五（0.05%），则欠款6000元一年的利息大约为：\(6000 \times 0.05\% \times 365 = 1095\)元（此计算仅为示例，实际利息可能因银行政策、欠款时间等因素而有所不同）。
综上所述，信用卡欠款6000元一年未还主要面临的是民事诉讼风险和个人征信受损的风险。为避免不必要的法律纠纷和损失，建议尽快与银行协商还款事宜并积极履行还款义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。