信用卡欠5000逾期六年，确实存在被起诉的可能性。但具体是否会起诉，还取决于多种因素，包括银行的政策、持卡人的还款意愿和实际情况等。以下是对此问题的详细分析：

1. 可能面临的法律后果：

   • 起诉与民事责任：根据相关法律法规，信用卡逾期未还，银行有权向法院提起诉讼，要求持卡人承担民事责任，如偿还本金、利息、滞纳金等。若法院判决持卡人败诉，持卡人需按判决来履行还款义务。
   • 刑事责任：虽然信用卡诈骗罪有明确的数额标准（通常指恶意透支且数额在2万元以上），但信用卡逾期本身并不直接构成犯罪。然而，如果持卡人故意逃避还款，或存在其他欺诈行为，也可能面临刑事责任的风险。

2. 实际处理情况：

   • 催收与协商：在逾期初期，银行通常会通过电话、短信等方式进行催收。若催收无果，银行可能会将催收工作委托给专业的催收公司。此时，持卡人仍有机会与银行或催收公司协商还款事宜。
   • 呆账处理：若逾期时间较长，且银行无法通过正常途径收回欠款，该笔债务可能会被视为呆账。但这并不意味着持卡人无需还款，银行仍有权随时追讨。

3. 对持卡人的影响：

   • 信用记录受损：信用卡逾期会导致持卡人的信用记录受损，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
   • 额外费用增加：逾期未还款会产生利息、滞纳金等额外费用，增加持卡人的经济负担。

4. 建议与措施：

   • 主动沟通：持卡人应主动与银行沟通，说明自己的还款意愿和实际情况，争取与银行达成还款协议。
   • 尽快还款：无论是否面临起诉，持卡人都应尽快筹集资金偿还欠款，以减少额外费用和信用损失。
   • 法律咨询：若持卡人面临法律纠纷或疑问，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权益和义务。

综上所述，信用卡欠5000逾期六年确实存在被起诉的可能性。持卡人应尽快与银行沟通并筹集资金偿还欠款，以减少不必要的法律风险和经济损失。