结论：信用卡欠款5000元逾期，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉，需结合逾期时间、银行催收情况、持卡人还款意愿及能力等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、银行起诉的条件与可能性
逾期时间与催收次数：
- 一般来说，信用卡逾期超过90天，且银行至少进行了两次有效催收后，持卡人依然没有还款意愿和行动，银行起诉的可能性会显著增加。
- 银行在催收过程中，可能会通过电话、短信、书面通知或上门催收等方式进行多次有效催收，给予持卡人还款的机会和时间。若持卡人长期拖欠且拒不履行还款义务，银行可能会选择向法院提起诉讼。
成本与收益评估：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑起诉成本与可能收回欠款之间的关系。对于5000元的欠款，虽然金额相对不算特别巨大，但若持卡人长期拖欠且银行认为通过法律途径追讨更为有效，银行仍可能会选择起诉。
二、法律后果与责任
民事责任：
- 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。
- 计算公式示例（假设逾期利息为日万分之五，违约金为最低还款额未还部分的5%）：
- 逾期利息：\(5000 \times 0.0005 \times \text{逾期天数}\)
- 违约金：若最低还款额为500元，未还部分为4500元（假设），则违约金为\(4500 \times 5\% = 225\)元（具体计算需根据银行规定）
- 诉讼费：根据案件具体情况和法院标准收取，一般几百元至几千元不等。
刑事责任（极端情况）：
- 如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，可能被认定为恶意透支，涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为。此时，银行有权依法追究其刑事责任。但这种情况较为极端，且需满足多个条件。
三、建议与对策
积极与银行沟通：
- 持卡人应主动与银行联系，说明自己的经济状况和还款困难，寻求协商解决方案。可以尝试申请分期还款、延期还款或减免部分费用等措施，以减轻还款压力。
制定还款计划：
- 根据自己的经济状况制定合理的还款计划，并严格按照计划执行。确保每月至少偿还最低还款额，以避免产生更多的逾期利息和违约金。
避免逃避债务：
- 持卡人应避免更换联系方式或逃避银行催收，以免被视为恶意透支而面临更严重的法律后果。应积极配合银行的催收工作，表明自己的还款意愿和努力。
寻求法律帮助：
- 若持卡人确实无法自行解决还款问题，且面临被起诉的风险，可以寻求专业律师的帮助。律师可以协助持卡人与银行进行协商，制定还款计划或提供法律辩护等。
总结：信用卡欠款5000元逾期虽非巨额欠款，但仍需高度重视并及时处理。通过与银行的积极沟通与协商，制定合理的还款计划并严格执行，可以有效降低被起诉的风险并维护个人信用记录。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。