1. 结论：欠两千块钱信用卡确实存在被起诉的风险，但银行是否会采取法律行动取决于多种因素，包括欠款时间、还款态度、银行内部政策等。

2. 详细分析：

   • 银行的法律权利： 从法律层面讲，只要持卡人未按照信用卡领用合约的约定按时还款，无论欠款金额大小，银行都具备通过法律途径追讨欠款的权利。这包括向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及可能产生的滞纳金等费用。

   • 银行起诉的实际考量：

     • 成本效益：银行在决定是否起诉时，会权衡起诉的成本与收益。对于两千元的欠款，银行可能会优先考虑成本较低的催收方式，如电话、短信或邮件提醒，因为起诉所需的人力、物力和时间成本可能超出欠款本身的价值。但这并不意味着银行不会起诉，如果持卡人长期拖欠且多次催收无果，银行仍可能选择法律途径。
     • 持卡人还款态度：持卡人的还款态度对银行决策有重要影响。如果持卡人表现出积极的还款意愿，与银行保持沟通，并制定合理的还款计划，银行通常会给予宽限期，不会轻易采取法律手段。相反，若持卡人恶意拖欠、拒绝还款或失联，银行则更可能选择通过法律途径解决问题。
     • 欠款时间：欠款时间也是银行考虑的重要因素。短期内的欠款，银行更倾向于通过内部催收部门处理；而长期拖欠且多次催收无果的，银行可能会采取更严厉的措施，包括提起诉讼。

   • 银行内部政策： 不同银行对于信用卡欠款的处理政策和流程存在差异。有些银行可能对小额欠款也会积极采取起诉措施以维护信贷秩序；而有些银行则可能综合考虑起诉成本、客户关系等因素，对小额欠款采取更为宽容的态度，先进行一段时间的催收，当催收成本过高或效果不佳时才会选择起诉。

3. 法律后果与建议：

   • 法律后果： 尽管两千元欠款被起诉的概率相对较低，但一旦被起诉，持卡人不仅需承担还款责任，还可能面临诉讼费用、律师费等额外负担，同时个人信用记录也将受到严重损害。这将对持卡人未来的金融活动，如申请贷款、办理信用卡等产生不利影响。

   • 建议： 为避免被起诉和不良信用记录的产生，建议持卡人应按时还款，避免逾期。如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求协商解决方案，如制定分期还款计划或延期还款等。保持积极的还款态度和良好的沟通是避免法律风险和经济损失的关键。

综上所述，欠两千块钱信用卡虽不一定立即导致被起诉，但持卡人仍需高度重视，积极与银行沟通，确保按时还款或寻求协商解决方案，以维护个人信用并避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。