信用卡欠款三千多且逾期两个月，虽然存在被银行起诉的可能性，但在实际操作中，这种小额逾期且时间较短的案件，银行通常会优先选择通过催收方式解决，而不是直接起诉。具体分析如下：

1. 银行的催收流程：

   • 银行在持卡人逾期后，一般会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，提醒持卡人尽快还款。
   • 如果催收无果，银行可能会进一步采取上门催收、委托第三方催收机构等方式，加大催收力度。

2. 起诉的成本与效益：

   • 对于银行而言，起诉需要投入一定的人力、物力和时间成本，包括律师费、诉讼费、执行费等。
   • 考虑到欠款金额仅为三千多且逾期时间较短，银行可能会认为通过催收方式更为经济、高效。

3. 增加起诉可能性的情况：

   • 如果持卡人逾期时间长，且经过银行多次有效催收后仍拒不还款，甚至故意躲避催收，银行可能会考虑起诉。
   • 如果持卡人存在恶意透支、诈骗等违法行为，银行为了维护自身权益，也可能会选择起诉。

4. 建议与措施：

   • 我建议持卡人应尽快与银行联系，了解具体的还款方式和计划，并尽快还清欠款，以避免逾期时间过长或欠款金额继续累积。
   • 持卡人应合理使用信用卡，避免再次出现逾期情况，以维护良好的信用记录。

综上所述，虽然信用卡欠款三千多且逾期两个月存在被起诉的可能性，但考虑到欠款金额和逾期时间，以及银行起诉的成本与效益，银行通常会优先选择通过催收方式解决。因此，持卡人应尽快与银行沟通并制定还款计划，以降低被起诉的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。