结论：信用卡欠款3千多元是否会被起诉，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素。不过，从一般情况来看，欠款金额相对较小，被直接起诉的可能性较低，但并不能完全排除。以下从不同角度为你详细分析：
银行催收流程与起诉考量
催收流程：
- 银行在发现信用卡欠款后，通常会先通过电话、短信或邮件等方式进行催收，提醒持卡人尽快还款。
- 如果持卡人仍未还款，银行可能会委托第三方催收机构进行更进一步的催收。
- 在这个过程中，银行会评估持卡人的还款意愿和能力，以及欠款金额的大小，来决定是否采取法律手段。
起诉考量：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑多个因素，包括欠款金额、持卡人的还款记录、信用状况以及银行的催收成本等。
- 欠款金额虽然是一个重要因素，但并非唯一决定因素。即使欠款金额相对较小，如果持卡人长期拖欠且毫无还款意愿，银行也可能会选择起诉。
欠款金额与起诉风险
欠款金额较小：
- 一般来说，欠款金额较小（如3千多元）时，银行可能会更倾向于通过催收来解决问题，而不是直接起诉。
- 因为起诉需要耗费银行的时间、精力和金钱，对于小额欠款来说，可能并不划算。
欠款金额较大或持续拖欠：
- 如果欠款金额较大，或者持卡人持续拖欠且毫无还款迹象，银行则更有可能选择起诉来维护自身权益。
- 在这种情况下，银行会通过法律途径来追讨欠款，并可能要求持卡人承担额外的法律费用和利息。
法律后果与应对建议
法律后果：
- 如果银行选择起诉并胜诉，持卡人将需要承担还款责任，并可能面临额外的法律费用和利息。
- 此外，持卡人的信用记录也会受到严重影响，这可能会对其未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。
应对建议：
- 如果你目前面临信用卡欠款问题，建议尽快与银行沟通并制定还款计划。
- 你可以尝试与银行协商分期还款或延期还款等方案，以减轻还款压力并避免法律纠纷。
- 如果确实无法按时还款，也可以考虑寻求专业的法律帮助或咨询，以了解自己的权益和应对策略。
总结来说，虽然欠款3千多元被直接起诉的可能性相对较低，但并不能完全排除。为了避免不必要的法律纠纷和信用损失，建议你尽快与银行沟通并制定还款计划。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。