结论：孩子把人打伤，前夫是否有义务承担费用，这主要取决于孩子的年龄、监护情况以及前夫与孩子的法律关系。以下从不同角度进行详细分析：
孩子年龄与民事行为能力
- 若孩子为无民事行为能力人或限制民事行为能力人（通常指未成年人，具体年龄界限依据《民法典》相关规定，一般是不满8周岁的未成年人为无民事行为能力人，8周岁以上不满18周岁的未成年人为限制民事行为能力人）：在这种情况下，孩子造成的损害，一般由其监护人承担侵权责任。如果前夫是孩子的监护人之一，那么他就有义务承担相应的赔偿费用。
- 若孩子为完全民事行为能力人（即年满18周岁，或虽未满18周岁但以自己的劳动收入为主要生活来源的）：孩子自己造成的损害，应由其自己承担侵权责任。此时，前夫作为非直接侵权人，通常没有义务承担赔偿费用，除非他自愿承担或存在其他特殊法律关系（如共同侵权等）。
监护情况与责任承担
- 若前夫是孩子的直接监护人：根据法律规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。如果孩子造成他人损害，监护人应当承担侵权责任。因此，在这种情况下，前夫有义务承担赔偿费用。
- 若前夫不是孩子的直接监护人：但如果是孩子的生父且对孩子有抚养教育义务（如离婚后未直接抚养孩子的一方），在特定情况下（如直接监护人无法履行监护职责时），前夫可能也需要承担一定的责任。不过，这通常取决于具体案件情况和法院的判决。
前夫与孩子的法律关系
- 若前夫与孩子存在法律上的父子关系：无论是否直接抚养孩子，前夫都可能因孩子的侵权行为而承担一定的法律责任（如上述监护责任或抚养教育义务下的责任）。
- 若前夫与孩子无法律上的父子关系（如收养关系解除后、非生父等）：则前夫通常没有义务承担孩子造成的损害赔偿费用。
法律建议：
- 如果孩子把人打伤，且前夫是孩子的监护人或存在其他应承担责任的情形，建议前夫积极与受害方协商赔偿事宜，以避免法律纠纷和不必要的损失。
- 如果前夫认为自己不应承担责任或责任划分存在争议，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律责任和维权途径。
- 在处理此类纠纷时，应保留好相关证据（如医疗记录、证人证言等），以便在需要时证明自己的立场和主张。
可能法律后果：
- 如果前夫作为监护人未履行好监护职责导致孩子造成他人损害，可能会面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（在极端情况下，如监护人严重失职导致严重后果时）。
- 如果前夫认为自己不应承担责任而拒绝赔偿，受害方可能会通过法律途径追究其责任，这可能导致前夫面临法律诉讼和相应的法律后果。