结论：是否必须让劳动者休完病假，需根据具体情况判断，主要看劳动合同的约定、公司规章制度以及劳动者病假的真实性等因素。

分析：

1. 劳动合同与规章制度：

   • 首先，要查看劳动合同中是否有关于病假及合同终止时病假处理的明确条款。如果合同中有明确规定，那么应按照合同约定执行。
   • 其次，公司规章制度中也可能对病假有相关规定，包括病假的申请、审批、时长以及合同终止时的处理等。如果规章制度合法且已向劳动者公示，那么也应按照规章制度执行。

2. 病假的真实性：

   • 如果劳动者确实因感冒需要休息，且已按照公司规定提交了病假申请和相关证明（如医生诊断书等），那么公司应尊重劳动者的病假权益，允许其休完病假。
   • 如果公司对劳动者的病假真实性有疑问，可以进行核实。例如，要求劳动者提供进一步的医疗证明或安排其进行复查。如果核实后发现劳动者存在虚假病假的情况，公司可以依据劳动合同或规章制度进行处理，包括但不限于扣除病假工资、警告、解除劳动合同等。

3. 合同终止的时机：

   • 如果合同终止是在劳动者病假期间，且合同中没有特别规定病假期间合同终止的处理方式，那么一般应理解为劳动者有权休完病假后再办理合同终止手续。
   • 但是，如果合同终止是由于劳动者严重违反公司规章制度或法律法规等原因导致的，且这些原因与病假无关，那么公司可能无需等待劳动者休完病假即可终止合同。

4. 法律后果与风险：

   • 如果公司未经核实或违反合同/规章制度规定，强行要求劳动者提前结束病假并办理合同终止手续，可能面临法律风险。例如，劳动者可能因此提起劳动仲裁或诉讼，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
   • 相反，如果公司尊重劳动者的病假权益并按照合同/规章制度规定处理，则能降低法律风险并维护良好的劳动关系。

建议：

• 在处理此类问题时，公司应首先查阅劳动合同和规章制度中关于病假及合同终止的相关规定。
• 如果对劳动者的病假真实性有疑问，应及时进行核实并保留相关证据。
• 在与劳动者沟通时，应保持客观、公正的态度并明确告知处理依据和结果。
• 如有必要，可以寻求专业法律人士的帮助以确保处理方式的合法性和合理性。

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