结论：公司不续签劳动合同并给出终止劳动合同通知书但不办理离职手续，这一行为是违法的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景与规定
劳动合同终止的法定程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。但终止劳动合同并非仅由公司单方面决定并通知即可，还需遵循一定的法定程序。
- 公司在劳动合同期满前，应就是否续签劳动合同与员工进行协商。若公司决定不续签，应提前通知员工，并按照法律规定支付经济补偿（如适用）。
离职手续的办理：
- 离职手续的办理是劳动合同终止后的重要环节，包括工作交接、工资结算、社保转移等。公司有义务协助员工办理离职手续，确保员工的合法权益不受损害。
二、公司行为的违法性分析
未办理离职手续的违法性：
- 公司仅发出终止劳动合同通知书，但未办理离职手续，这违反了劳动合同终止的法定程序。离职手续的办理是公司的法定义务，公司不得以任何理由拒绝或拖延办理。
- 未办理离职手续可能导致员工无法及时结算工资、转移社保等，从而损害员工的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 若公司未依法办理离职手续，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司履行法定义务并赔偿因此造成的损失。
- 在极端情况下，公司还可能因违反劳动法律法规而面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
三、员工应对策略与建议
与公司沟通协商：
- 员工在收到终止劳动合同通知书后，应首先与公司沟通协商，要求公司依法办理离职手续。
- 在沟通过程中，员工可以保留相关证据（如通知书、沟通记录等），以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 若公司拒绝或拖延办理离职手续，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在投诉或申请仲裁时，员工应提供充分的证据证明公司的违法行为，并明确自己的诉求（如要求公司办理离职手续、支付经济补偿等）。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 若员工在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 作为专业律师，我可以为员工提供详细的法律咨询和维权指导，帮助员工维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：公司不续签劳动合同并给出终止劳动合同通知书但不办理离职手续是违法的。员工在面对这种情况时，应首先与公司沟通协商，要求公司依法办理离职手续；若公司拒绝或拖延办理，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；在维权过程中遇到困难时，可以寻求法律援助或咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。