结论：公司规定星期六、星期日不休息是否合法，需根据具体情况判断，关键在于是否保证了劳动者每周至少休息一日、是否依法支付了加班费或安排了补休，以及是否遵守了工时制度和健康保护的相关规定。

详细分析：

1. 一般情况下的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这意味着，如果公司安排劳动者在周六、周日上班，但确保了劳动者每周至少有一天休息时间（不一定是周六或周日），并且依法支付了加班费或安排了补休，这种安排通常是合法的。
   • 举例：若公司实行轮休制度，确保每位员工每周都能有一天完整的休息日，同时对于在周六、周日工作的员工，公司支付了相应的加班费或安排了补休，那么这种安排就是合法的。

2. 加班与补偿：

   • 依据《劳动法》第四十四条，若休息日安排劳动者工作且不能安排补休，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。这意味着，如果公司未提供补休或支付相应的加班费，其要求劳动者在周六、周日工作的行为即构成违法。
   • 举例：若公司要求员工在周六、周日加班，但既未安排补休也未支付加班费，那么员工有权向公司提出异议，并要求公司支付相应的加班费或安排补休。

3. 工作时间与健康保护：

   • 《劳动法》第三十六条规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。即使用人单位支付了加班费或安排了补休，但若长期要求劳动者在周六、周日不休息，导致工作时间严重超标，对劳动者身体健康造成严重影响，也违反了保护劳动者权益的基本原则。
   • 举例：若公司长期要求员工在周六、周日加班，且每周总工作时间远超四十四小时，导致员工身体疲惫不堪，那么这种安排就违反了工时制度和健康保护的相关规定。

4. 特殊行业的规定：

   • 某些特殊行业，如医院、交通、餐饮服务等，因其工作性质和生产特点可能无法遵循标准的双休制度。对于这些行业，只要用人单位按照法律法规的规定，保障了劳动者的休息权和相应的劳动报酬（如通过综合计算工时工作制等方式），其工作安排也是合法的。
   • 举例：医院因其工作性质特殊，可能需要医护人员随时待命。在这种情况下，医院可以通过综合计算工时工作制来安排医护人员的工作时间，只要确保在一个综合计算周期内（如一个月或一个季度）的总实际工作时间不超过法定标准工作时间，就是合法的。

5. 劳动者权益维护：

   • 如果劳动者认为公司的周六、周日不放假安排侵害了自己的合法权益，首先应与公司协商解决。协商不成时，可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。
   • 举例：若员工认为公司长期要求其在周六、周日加班且未支付加班费或安排补休，那么员工可以先与公司进行协商，要求公司支付加班费或安排补休。如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

总结与建议：公司规定星期六、星期日不休息是否合法，取决于多个因素，包括是否保证了劳动者的休息日、是否支付了加班费或安排了补休、是否遵守了工时制度和健康保护规定等。作为劳动者，应了解自己的权益，并在必要时采取相应措施维护自身合法权益。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。