当政府部门不履行行政协议时，其处理方式及法律规定主要如下：
一、政府部门的处理方式
自我纠正与履行：
- 政府部门在发现未履行行政协议时，应首先进行自我审查，确认是否存在违约情形。
- 若确认存在违约，政府部门应主动采取措施，如补办手续、支付款项、提供服务等，以履行协议义务。
协商与调解：
- 政府部门可以与协议相对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 若协商无果，可以邀请第三方机构或专家进行调解，以促成双方达成和解。
行政复议与诉讼应对：
- 若协议相对方提起行政复议或行政诉讼，政府部门应积极应诉，提交相关证据和答辩材料。
- 在复议或诉讼过程中，政府部门应尊重法律程序，配合复议机关或法院的调查和审理工作。
二、法律规定
《中华人民共和国行政诉讼法》：
- 根据该法，行政协议相对方认为政府部门不履行行政协议的，有权向人民法院提起行政诉讼。
- 法院将依法审理案件，判断政府部门是否存在违约行为，并作出相应的判决。
《中华人民共和国行政复议法》：
- 协议相对方也可以选择向作出行政协议的政府部门的上一级行政机关申请行政复议。
- 复议机关将依法对复议申请进行审查，并作出复议决定。
《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定（虽主要针对民事合同，但行政协议在性质上与合同有相似之处，部分原则可参照）：
- 政府部门作为行政协议的一方，应遵循诚实信用原则，履行协议约定的义务。
- 若政府部门不履行或不完全履行协议，应承担相应的违约责任，如赔偿损失等。
具体行政协议中的约定：
- 行政协议中通常会明确双方的权利义务、履行方式、违约责任等条款。
- 政府部门应严格按照协议约定履行义务，否则将构成违约，需承担协议约定的违约责任。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若政府部门不履行行政协议，可能面临行政复议被撤销或变更、行政诉讼败诉等法律后果。
- 同时，政府部门还可能因违约行为而承担民事赔偿责任，影响政府形象和公信力。
建议：
- 政府部门应加强对行政协议的管理和监督，确保协议得到正确履行。
- 在签订行政协议时，应明确双方的权利义务和违约责任，以减少纠纷的发生。
- 若发生纠纷，政府部门应积极与协议相对方进行协商和调解，寻求妥善解决方案。
若您遇到政府部门不履行行政协议的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。