二审未认真审查一审的超诉讼请求判决，确实属于民事诉讼检察监督的范围。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民检察院有权对民事诉讼活动实行法律监督。这包括对人民法院的审判活动是否合法进行监督。
   • 当二审法院未认真审查一审法院的超诉讼请求判决时，这实际上构成了审判活动中的违法行为或不当行为，因为二审法院有义务对一审判决进行全面审查，包括判决是否超出了当事人的诉讼请求范围。

2. 检察监督的范围：

   • 检察监督不仅限于对判决结果的监督，还包括对审判过程的监督。如果二审法院在审查过程中存在疏忽或故意忽视一审判决中的超诉讼请求部分，这属于审判过程的不当行为，应受到检察监督。
   • 检察监督的目的是确保民事诉讼活动的公正、合法和有效进行，保护当事人的合法权益。因此，对于二审法院未认真审查一审超诉讼请求判决的情况，人民检察院有权进行监督并提出纠正意见。

3. 实践中的操作：

   • 在实践中，如果当事人认为二审法院未认真审查一审的超诉讼请求判决，可以向人民检察院提出申诉或控告。
   • 人民检察院在受理申诉或控告后，会进行调查核实，并根据调查结果决定是否提出检察建议或抗诉等监督措施。

4. 法律后果：

   • 如果人民检察院认为二审法院确实存在未认真审查一审超诉讼请求判决的情况，并提出了检察建议或抗诉，那么二审法院可能需要重新审理该案件，或者对原判决进行修正。
   • 这不仅有助于维护当事人的合法权益，也有助于提升司法公正性和权威性。

建议：

• 如果您遇到二审未认真审查一审超诉讼请求判决的情况，建议及时向人民检察院提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。
• 在提出申诉或控告时，应提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。

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