结论：公益岗员工因病不能上班，能否不续签需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动合同到期不续签的合法性
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。若公益岗员工的劳动合同到期，且员工因病无法继续工作，用人单位可以依法不续签，但需注意以下两点：

   • 经济补偿：若用人单位不续签，需向员工支付经济补偿（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
     
   • 医疗期保护：若员工处于法定医疗期内（根据工龄和病情确定，一般为3-24个月），用人单位不得以合同到期为由终止劳动合同，必须续延至医疗期满。若医疗期满后员工仍无法工作，用人单位可依法不续签，但需提前30日书面通知或额外支付1个月工资（代通知金）。

2. 劳动合同未到期但因病无法工作的处理
   若劳动合同未到期，员工因病无法工作，用人单位不能直接解除或终止合同，但可依据《劳动合同法》第四十条处理：

   • 医疗期满后解除：若员工医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可提前30日书面通知或支付代通知金后解除合同，并支付经济补偿。
     
   • 禁止解除的情形：若员工患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，用人单位不得以医疗期满为由解除合同，需按工伤保险相关规定处理。

3. 公益岗的特殊性
   公益岗通常由政府或社会组织设立，具有社会保障性质，其劳动合同管理可能受地方性法规或政策约束（如《公益性岗位开发管理办法》）。部分地区可能规定：

   • 公益岗合同期限较短（如1-3年），到期后用人单位可自主决定是否续签；
     
   • 若员工因病无法工作，用人单位可能需优先安排调岗或短期病假，而非直接不续签。
     建议：查阅当地公益岗管理规定或咨询人社部门，确认具体操作要求。

行动建议：

• 用人单位：先确认员工是否处于医疗期，再根据合同期限和地方政策决定是否续签；若不续签，需依法支付补偿并履行通知义务。
  
• 员工：若认为用人单位违法终止合同，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求继续履行合同或索赔。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。